九年级上册（2014年6月第3版）《1.3一元二次方程的根与系数的关系》精品优质课教案设计

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3．培养思维的严密性、逻辑性和灵活性以及推理论证能力。

教学重点：

利用根与系数的关系求代数式的值和待定字母的值。

教学难点：

培养思维的严密性、逻辑性和灵活性以及推理论证能力。

教学过程：

一、预习检查：

1、解下列方程：

（1） EMBED Equation.3 （2） EMBED Equation.3

（3） EMBED Equation.3 （4） EMBED Equation.3

二、点拨解读：

如果方程 EMBED Equation.3 (a≠0)的两个根为x1，x2，那么 EMBED Equation.3 ，.x1·x2= 这个关系通常称为韦达定理．

(1)在实数范围内运用根与系数的关系时，必须注意两个条件：

①方程必须是一元二次方程，即 二次项系数a≠0；

②方程有实数根，即Δ≥0.因此，解题时要注意分析题中隐含条件Δ≥0和a≠0.

(2)如果方 程 EMBED Equation.3 的两个根是 EMBED Equation.3 ，这时韦达定理应是：. EMBED Equation.3 ，.x1·x2= .

三、例题讲评：

例1、求下列方程的两根的和与两根的积

EMBED Equation.3 EMBED Equation.3

例2、已知方程2x2＋5x－6＝0的两个根为x1，x2，求下列代数式的值．

(1)(x1－2)(x2－2)； (2) eq ﹨f(x2,x1) ＋ eq ﹨f(x1,x2) .

例3、求作一个一元二次方程，使它的两根分别是方程5x2＋2x－3＝0各根的负倒数．

例4、关于 EMBED Equation.3 的一元二次方程 的两个不相等的实数根 EMBED Equation.3 满足 EMBED Equation.3 ．求k的值

四、课堂作业：

1.一元二次方程 的解是 （ ）