九年级上册（2014年6月第3版）《1.4用一元二次方程解决问题》新课标优质课教案设计

九年级上册（2014年6月第3版）《1.4用一元二次方程解决问题》新课标教案优质课下载

2．难点与关 键：解决增长率与降低率问题的公式a(1±x)n=b,其中a是原有量,x增长（或降低）率,n为增长（或降低）的次数,b为增长（或降低）后的量。

教学过程

探究 两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?

分析:甲种药品成本的年平均下降额为

(5000-3000)÷2=1000(元)

乙种药品成本的年平均下降额为

(6000-3600)÷2=1200(元)

乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率

解:设甲种药品成本的年平均下降率为x ,依题意得

5000（1-x）2=3000

解方程,得

?…

答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.

算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少? 比较:两种药品成本的年平均下降率。

思考：经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定 也较大吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况?

（经过计 算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.）

小结：类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式

若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1±x)n=b(中增 长取+,降低取－)

二、巩固练习（列出方程）

1某林场现有木材a立方米，预计在今后两年内年平均增长p%，那么两年后该林场有木材多少立方米?

2某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方 程为__________．