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苏科2011课标版《1.4用一元二次方程解决问题》优质课教案下载
过程与方法
1.进一步体会通过建立方程解决实际问题的意义和方法;
2.进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系,提高分析问题、解决问题的能力.
情感与态度
培养化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力,培养应用数学的意识.
教学重难点
重点:学会用列方程的方法解决有关形积问题以及增长(降低)率的问题.
难点:如何找出形积问题中的等量关系.
教学过程
活动一、用一元二次方程解决面积、容积问题
情境引入:
情境:现有一张长方形纸片,现在需要将该纸片折成一个无盖的长方体纸盒,动手做一做,并说说你的做法.
通过上面的做法:①你觉得你所做的无盖长方体的高与四个小正方形的边长有什么关系?②底面边长与原来的长方形边长有什么关系?
合作探究:
小明有一块长方形铁皮,长是宽的2倍,现他在四角各截去一个正方形后,制成了高是5㎝,容积是500㎝3的无盖长方体容器.求长方形的长 和宽.
变式1:小明有一块长方形铁皮,已知长为30㎝,宽为15㎝,现他在四角各截去一个正方形后,制成了底面积是100㎝2的无盖长方体容器.你能求出长方体的高吗?
变式2:在一幅长20cm,宽5cm的矩形风景画的四周镶一条宽度相同的金色纸边,制成一幅所图所示的矩形图.如果要使整个挂图的面积是450cm2,求金色纸边的宽.
活动二、用一元二次方程解决增长率的问题
情境引入:
情境:某种产品第一个月销售价为每件80元,由于供不应求,价格持续上涨,如果每个月上涨的百分率都为x,那么第二个月的售价为_______________,第三个月售价为_______.第n个月的售价为_________.
合作探究:
上述问题中,中,如果上涨改为下降,则第二个月的售价为_______________,第三个月售价为_______.第n个月的售价为_________.
归纳:如果起始值为a,平均增长率为x,变化后的量为b,则增长一次后的量为a+ax=a(1+x);再增长一次后的量为:a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)2,故经过两次增长率相同的连续增长有公式: ,那么对应的平均降低率可以表示为_________.
牛刀小试:
1.某产品原来每件600元,由于连续两次降价,现在为384元,如果两次降价的百分数相同,求每次降价的百分数.