苏科2011课标版《1.4用一元二次方程解决问题》优质课教案设计

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二．课前导学

列一元二次方程解决实际问题的基本步骤有哪些？

三．温故知新

问题1已知如图1所示的图形的面积为24,根据图中的条件,可列出方程 .

变式 如图2所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．

（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；

（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．

问题2如图3,在长为100米,宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为7644米2,则道路的宽应为多少米？设道路的宽为 EMBED Equation.3 米,则可列方程为 （ ）

A.100×80－100 EMBED Equation.3 －80 EMBED Equation.3 =7644 B.(100－ EMBED Equation.3 )(80－ EMBED Equation.3 )＋ EMBED Equation.3 2=7644

C.(100－ EMBED Equation.3 )(80－ EMBED Equation.3 )=7644 D.100 EMBED Equation.3 ＋80 EMBED Equation.3 =356

变式1 一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的 EMBED Equation.3 ，求横、竖彩条的宽度．

变式2 为响应市委市政府提出的建设“绿色港城”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）