苏科2011课标版《1.4用一元二次方程解决问题》优质课教案设计

一、教学内容

本节课主要学习建立一元二次方程的数学模型解决问题.

二、教学目标

知识技能

1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.

2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.

数学思考

经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述.

解决问题

通过解决传播问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识.

情感态度

通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.

三、重难点、关键

重点：列一元二次方程解有关问题的应用题.

难点：发现问题中的等量关系.

关键：建立一元二次方程的数学模型解问题.

四、教学准备

教师准备：制作课件，精选习题.

学生准备：复习有关知识，预习本节课内容.

五、教学过程

一、复习引入

我们已经知道，生产、生活中的一些实际问题，有时可以利用一元二次方程来描述其中已知量与未知量之间的相等关系，运用一元二次方程的有关知识，常常可以使这些实际问题得到解决.

【思考】

列方程解应用题的基本步骤有哪些?应注意什么?

【活动方略】

教师演示课件，给出题目.

学生口答，老师点评.

二、探索新知

【问题情境】

例1、如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5㎝，容积是500㎝3的无盖长方体容器。求这块铁皮的长和宽。

解：设这块铁皮的宽是xcm，那么制成的长方体容器底

面的宽是(x-10)cm，长是(2x-10)cm.根据题意得:

5(x-10)(2x-10)=500

x2-15x=0

x1=15 x2=0(不合题意，舍去)

∴x=15 2x=30

答:这块铁皮的宽是15cm，长是30cm.

例2、一块长方形菜地的面积是150㎝2。如果它的长减少5m，那么菜地就变成正方形，求原菜地的长和宽。

例3、如图，在一幅长70cm，宽50cm的风景画四周镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂画.如果要使金色纸边的面积是1300cm2，求金色纸边的宽度.

练习：

1.一个直角三角形的两条直角边的和是28cm，面积是96cm .求这个直角三角形两条直角边及斜边的长.

2.用100cm的金属丝能否制成面积是100cm2的矩形框子?能否制成面积是800cm2 的矩形框子?

三、小结作业

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