《1.4用一元二次方程解决问题》优质课教案下载

一、教学目标

1. 经历和体验用一元二次方程解决实际问题的过程，进一步体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效模型;

2. 会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，培养学生的数学应用能力;

3. 能检验所得的问题的结果是否符合实际意义，进一步提高学生逻辑思维能力、分析和解决问题的能力.

二、教学重点

分析和解决问题.

三、教学难点

根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程.

四、教学过程

回顾

解应用题的一般步骤.

【学生活动】

第一步：设未知数(单位名称);

第二步：列出方程;

第三步：解这个方程，求出未知数的值;

第四步：验(1)值是否符合实际意义;

(2)值是否使所列方程左右相等.

第五步：答题完整(单位名称).

【设计思路】

列方程解应用题是学生很熟悉的问题，老师在教学中要始终坚持解应用题的一般思路.

问题1：

用一根长22cm的铁丝：

(1) 能否围成面积是30cm2的矩形?

(2) 能否围成面积是32cm2的矩形?

【学生活动】

解：设这根铁丝围成的矩形的长是xcm，则矩形的宽是

(11-x)cm.

(1)根据题意，得

x(11-x)=30，

即x²-11x+30=0.

解这个方程，得x1=5，x2=6.

当x1=5时，11-x=6;

当x2=6时，11-x=5;

答：用一根长22cm的铁丝能围成面积是30cm2的矩形。

(2)根据题意，得x(11-x)=32，

即x2-11x+32=0.

因为b²-4ac=(-11)²-4*1*32=121-123=-7<0，

所以此方程没有实数解.

答：用一根长22cm的铁丝不能围成面积是32cm2的矩形.

【设计思路】

问题1的两小题互相对应，体现数学建模的思想.

问题2：

练习

总结

课后作业

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