《数学活动矩形绿地中的花圃设计》集体备课教案设计

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教学重难点

重点：如何解决矩形绿地中的花圃设计这一类问题.?

难点：按要求独立设计（方案、图案、方法、数据）.

教学过程

问题情境

在一块长16m、宽12m的矩形绿地内，要围出一个花圃，使花圃面积为矩形面积的一半，你能给出设计方案吗？

探究活动

在绿地中间开辟一个矩形的花圃，使四周的绿地等宽，绿地面积与花圃面积相等.计算绿地的宽.

把绿地设计为四个相同的扇形，圆心分别为矩形绿地的顶点，计算扇形的半径.

拓展应用

再设计不同的方案（给出详细的设计方案，包括画出图案和计算出相关数据）.

链接中考

(贵州)如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是

m（可利用的围墙长度超过6m）

变式：

设AB长为xm，矩形ABCD的面积为Sm2，求S与x的函数关系式；并求出面积最大值.

（2）设计花圃的面积为4m2,你能给出设计方案吗？

2.如图，要建造一个直角梯形的花圃．要求AD边靠墙，CD⊥AD，AB：CD=5：4，另外三边的和为20米．设AB的长为5x米．

（1）请求出AD的长（用含字母x的式子表示）；

（2）若该花圃的面积为50平方米，且周长不大于30米，求AB的长．

课堂小结

本节课你学习到什么？

课堂反馈

1．某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为（　　）