九年级上册（2014年6月第3版）《小结与思考》优质课教案设计

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3. 会用一元二次方程根的判别式判断方程是否有实根和两个实根是否相等．

4.了解一元二次方程的根与系数的关系(不要求运用这个关系解决其他问题).

教学重点：熟练掌握一元二次方程的基本概念及其灵活选用解法.

教学难点：灵活选用恰当方法解一元二次方程.

教学准备: 多媒体课件

一、知识梳理：

1.一元二次方程的概念：

只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的 式方程，叫做一元二次方程。

2.一元二次方程的一般形式是 (a____0)，其中ax2叫做 ________项，a是___________，bx叫做________项，b是 _______，c叫做________项．

3. 一元二次方程的解法：

(1) 直接开平方法：形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程的根为 ．

(2) 配方法的步骤：移项，二次项系数化为1(该步有时可省略)，配方，

直接开平方．

(3) 求根公式法：方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac________0时，x＝___________．

(4) 因式分解法：如果一元二次方程可化为a(x－x1)(x－x2)＝0(a≠0)的形 式，那么方程的解为___________________．

4.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式Δ＝________．

(1) 当Δ>0时，方程有两个________的实数根．

(2) 当Δ＝0时，方程有两个________的实数根．

(3) 当Δ<0时，方程没有实数根．

5.一元二次方程根与系数的关系：

若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1、x2，

则x1＋x2＝________，x1·x2＝________．

二、课堂探究

考点一 一元二次方程根的意义

例1 (包头中考题)若关于x的方程x2＋(m＋1)x＋ ＝0的一个实数根的倒数恰好是它本身，则m的值为(　　)