九年级上册（2014年6月第3版）《小结与思考》精品优质课教案设计

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教师活动

学生活动

引入

前面我们从数与式、图形与几何、概率与统计对知识进行一轮复习，今天我们根据知识的发展过程，将与数有关的知识再做个简单的梳理。

数包括有理数、无理数的概念以及加减乘除运算，如果用字母来表示数，又形成式（如2x+3），某些式子如果再赋个具体的值（如2x+3=5）又可变成方程，如果规定个范围（如2x+3>5）又变成不等式，如果再用个变量来表示（如2x+3=y）又可变成函数。这样由一个知识形成了一系列的知识，而对所有知识的研究又无不依赖于代数的运算。同学们在平时运算过程肯定积累一些方法，今天我们就一起交流一下。

学生自由发言

探究一

（南京）计算：

首先，请大家看一个有关数的运算的题目

（(提问未完成此题的某位学生)

师：请说说在解决本题时遇到什么困难？

追问：这个式子有何特征？

师：可不可以将它们作为一个整体，先不算它。用一个（字母来代替它）。

2． 师：接下来怎么算？

追问：这两个式子其实是一致的，为什么第一个你觉得棘手，第二个却一看就会呢？

3．请问他用什么方法让第一个式子变成第二个式子的？

4．下次再遇见类似的式子你会处理吗？举个例题试试

创新：x=

生1：涉及分式通分，运算量太大，未能完成

生2：尝试：设x= ,则算式变为

生3：设两个参数

探究二

（扬州改编）已知a 是 x2 – x – 3 = 0 的一个根，则代数式2a3 + 3a2 - 11a + 5 的值是__________

接下来看探究二

有同学解方程了吗？你为什么不解方程？