《小结与思考》优质课教案下载

一、方案及说明

1. 实验主题

(主题要鲜明：既反映主题的内容，又显现数学实验的特点。)

2. 实验目的

(实验目的——阐述实验的主题，说明要解决的是什么问题，体现了怎样的数学思想方法，最终的期望结果是什么。)

3. 实验准备

(实验准备——确定实验所需要的仪器、工具;也可是相关知识准备等。)

4. 实验的内容与步骤

(不应仅仅停留在化抽象为直观、变静止为运动、变孤立为综合的层面上，而应注重揭示这些实验背后隐藏的数学本质及内在联系，要与数学思想、数学方法挂钩，避免纯粹“漫画式”的、缺乏数学思考的简单操作活动。实验的步骤设计要充分考虑到是一种教学载体，程序应符合教和学的基本规律，并遵循下列原则:(1)实验目标要明确，结论要清楚;(2)要具有可操作性，并让学生在操作中有思考，能发现; (3)呈现要直观、形象、生动，但要给学生留有想象空间;(4) 尽可能提供实验素材，方便师生随堂使用。)

5. 设计说明

(简要说明实验的过程设计及每个步骤所达成的学习目的。)

备注：（是否提供了教学光盘、学具或其他的实验材料)

二、教学目标

(1)通过操作、比较、猜想、初步感知如何制作容积尽可能大的无盖长方体纸盒。

(2)通过计算发现需要剪去的小正方形边长与原正方形边长之间的数量关系。

(3)通过操作、猜想、探究、应用学会逼近思想探究问题。

三、教学重点、难点

建立模型解决问题，渗透逼近思想。

四、教学准备

正方形纸片、胶带、计算器等

五、教学过程设计

1、情景引入

若要用一张正方形的纸板制成一个无盖的长方体，你觉得应怎样剪?怎样折?与同伴进行交流。

各合作小组挑选一名代表在黑板上演示，并口述说明：

只要在正方形纸板的四个角各剪去一个全等的小正方形便可折叠制成。

2、问题一：各小组折成的无盖长方体的容积是否相等?

(各小组之间用装细沙的方法验证：用透明胶将长方体粘好，将本组的长方体装满细沙，然后倒入相邻组制作的长方体中，通过沙的多少来判断无盖长方体的容积的大小。)

猜想：在什么情况下，制作的无盖长方体纸盒的容积最大?(与什么有关)

3、问题二：

(1)剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体的高有什么关系?

(学生观察)

(2)若设这张正方形纸板的边长为a，所折无盖长方体的高为h，你能用a和h来表示这个无盖长方体的容积V吗?

学生通过操作交流，列代数式，得出

(3)随着剪去的小正方形边长的增大，所折长方体的容积如何变化?如何能更直观地表达这个变化趋势?

(让学生比较剪下小正方形与长方体的容积的大小猜想得出：剪下小正方形的边长越长，所得长方体的容积越大。)

4、探究(验证猜想)

(1)若正方形的边长为10cm，随着剪去的小正方形的边长的变化，所制成的无盖长方体纸盒的容积是怎样变化的?

剪去小正方形的边长可以设为x

长方体纸盒的地面边长为______________

长方体纸盒的容积为__________________

随着小正方形取值的不同，我们可以统计表格如下：

(4)你还可以继续探究下去吗?试试看。

若所剪的小正方形边长按0.01cm的间隔取值，则十分位应取几?制作统计表，你又发现了什么?

若所剪的小正方形边长按0.001cm的间隔取值呢?

(学生按刚才的思路，分小组合作，进一步细化代数式的值，考查无盖长方体容积的变化情况。其中，有的小组发现：每一次按不同的间隔取值，没有必要9个数据都算出来，只要最大值出现即可。这样可以减少运算量，将节省下来的时间多取几个间隔进行估测。)

(5)要使所折成的无盖长方体的容积尽可能大，如何确定剪去的小正方形的边长?

在教师的引导下，学生结合自己制作的细化统计表，探索规律。

(学生相互补充：用边长为10cm的正方形纸板，四个角各剪去4个全等的小正方形，当小正方形的边长取1.666666…..cm，即尽可能接近时，折成的无盖长方体的容积将尽可能大。)

5、试一试

若正方形的边长为30cm，当剪去的小正方形边长是多少时，制成的无盖长方体纸盒的容积最大?

6.实践与应用

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六、反思

由学生谈体会，说感想，讲收获。(学生相互补充：在解决实际问题时，可以先把实际问题抽象成数学问题，建立数学模型，再综合应用所学的知识解决问题。在本节课中，寻找到用一个正方形制成一个尽可能大的无盖长方体的方法，运用了无限逼近的数学思想。)