九年级上册（2014年6月第3版）《小结与思考》精品优质课教案设计

一、教学目标

(1). 了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、因式分解法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想;;

(2). 能够利用一元二次方程解决有关实际问题，认识到运用方程解决实际问题的关键是确定题目中蕴含的等量关系;并且能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.

二、教学重点与难点

重点：了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、因式分解法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想;

难点：利用一元二次方程解决有关实际问题。

三、教学设计

一、课前准备

1、自主梳理

教师布置学生在上复习课的前一天借鉴微课对知识进行总结的方法和经验，尝试用列表或框架图形式绘制本章知识的思维导图。

2、基础训练

(1)、已知关于x的方程(m²-1)x²+(m-1)x-2m+1=0，当m 　　 时是一元二次方程，当 m=　　　　　时是一元一次方程。

(2)、填空

(3)、解下列方程

(4)、已知：关于x的方程 ，不解方程，判断方程根的情况。

(5)、已知方程，则它的两根的倒数和为 。

设计意图： 学生在教师的引导下通过搜索并观看相关的单元复习微课，提前对本章知识进行梳理、归纳，建构知识网络，并通过“基础训练”环节使学生达到对已学知识的巩固提升。

二、基础知识重现

1 问题情境

在一块长是32米、宽是24米的矩形空地内，要设计花圃，使花圃面积是矩形面积的一半。你能给出设计方案吗?

例如：在空地中间开辟一个矩形的花圃，四周修筑同样宽的道路(如图)，道路的面积与花圃的面积相等。你能计算出道路的宽吗?

【审】

问题1：这个问题能以“能”或“不能”简单作答吗?为什么不能?那该增加什么回答内容?

问题2：那么给出设计方案：“在空地中间开辟一个矩形的花圃，四周修筑同样宽的道路，道路的面积与花圃的面积相等。”这样回答可以了吗?为什么?

问题3：对于“求道路的宽”这个数学问题你准备用什么数学知识来解决?

问题4：方程模型已经内化为我们的解题方法，那么用方程来解决这个问题需要经过哪些步骤?(审、设、列、解、验、答)

设计意图：教师分4个层次给出例题，并辅以问题串的形式对例题进行“审题”，并在教学过程中总结出数学源自生活和数形结合思想、方程模型思想，初步体现思维深刻的课堂，预热学生思维，为后面的学习做好有效的思维铺垫。

2 例题精讲

【设】

问题5：这题的未知数的设定我们有多种方法，那么如果我们设道路的宽为x米，那么你可以列出怎样的方程?

问题6：列方程的关键是找准等量关系，请同学们根据你所找到的等量关系将方程列出来。

【列】

(教师巡视后，让两位学生代表将方程和方程写到黑板上)

问题7：那么这两位同学所列的方程是什么方程?

问题8：我们是怎样判断一个方程是否为一元二次方程呢?

复习一元二次方程的定义：

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2。像这样方程的叫做一元二次方程。

问题9：一元二次方程应具备的三个条件是哪三个?(只含有一个未知数、未知数的最高次数是2、整式方程)

针对训练：

1、判断下列关于x、y的方程一定是一元二次方程的有哪些?

问题10：据此我们可以判断方程和方程

就是一元二次方程，但是这个形式不仅复杂而且不够整洁、美观，最关键的是不便于我们对方程进行研究，所以我们有必要对一元二次方程的形式进行统一，这就是一元二次方程的一般形式。

复习一元二次方程的一般形式：

一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式。

针对训练2：

将方程化成一般形式。

三、设计展示

四、课堂小结

五、课后作业

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

四、教学设计说明

本节复习课通过“一题一课”进行设计，即从一个例题衍生出本课的全部内容，在微课的课前、课中、课后的全方位、立体式的参与下，形成了自然、简约、系统的课堂风格，也充分体现了知识间的关联与思维的深刻性。具体表现为从一个典型的开放性的实际问题出发，用“审、设、列、解、验、答”6个衔接紧密的步骤辅以有效串联的问题串展开，由局部到整体层层深入，自然生成本课的全部内容，既符合学生的学习心理，也兼顾了不同层次学生的复习要求，体现了简约自然的风格;同时让学生感悟数学模型的有效性，数学思想的无处不在，数学与生活的密切联系。

五、导学案

【自主梳理】

借鉴微课中相关复习的视频对知识进行总结的方法，请你尝试把本章知识也进行总结(列表、框架图等方式)。

【基础训练】

1、已知关于x的方程(m²-1)x²+(m-1)x-2m+1=0，当m 　　 时是一元二次方程，当 m=　　　　　时是一元一次方程。

2、填空

一元二次方程一般形式二次项系数一次项系数常数项

3、解下列方程

4、已知：关于x的方程，不解方程，判断方程根的情况。

5.已知方程，则它的两根的倒数和为 。

【能力提升】

用“转化”的数学思想尝试解方程

【例题精讲】

在一块长是32米、宽是24米的矩形空地内，要设计花圃，使花圃面积是矩形面积的一半。你能给出设计方案吗?

示范引领：在空地中间开辟一个矩形的花圃，四周修筑同样宽的道路，道路的面积与花圃的面积相等，求道路的宽。

【课后作业】

一、 必做题

1.若等腰三角形底边长为8,腰长是方程的一个根，求这个三角形的周长。

2.某厂今年1月的产值为50万元,第一季度共完成产值182万元,今年前两个月平均每月增长的百分率是多少?

二、 选做题

2、已知，求的值。

3、设m、n分别为的两个实数根，求的值。

三、对知识梳理过程中存在的问题在课后继续收看相关微课进行查漏补缺。