《2.1圆》新课标优质课教案设计

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1．学生交流讨论．

2．学生交流已有的对圆的认识．由于授课对象是九年级学生，故本课没有选择从生活中圆的形象进行引入.而是从生活中和圆有关的图形，提出了对圆的数学思考．同时学生交流已有的圆的认识，教师帮助学生找到新旧知识的“联结点” .实践探索一

1．形成定义．

教师展示两件物品：一段（两端已打结）的棉线、一段皮筋（两端已打结）．学生两人一小组进行合作，利用它们以及手中的笔，在练习纸上分别作出圆．

2．思考：如何确定一个圆？1.展示古代人对圆的定义。（圆，一中同长也。）

2．学生交流操作过程并抽象，互相讨论，最终形成圆的描述定义：

在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点A运动所形成的图形叫做圆．

2．学生先独立思考并画图，再互相讨论，得出结论：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．这个以点O为圆心的圆叫 作“圆O”，记为“⊙O”．学生通过实际动手操作，体会并总结在操作中的要点，对实际操作的工具进行抽象，得到圆的描述定义，活动培养了学生的动手能力和抽象能力．圆的描述定义形成时学生操作的材料，在准备、提供和组织形式上是极具深意的，除了让学生感受“定点，定长，旋转”，也有益于促进学生的合作意识、合作能力、合作情感的自觉增长．实践探索二

点与圆的位置关系

投掷飞镖的游戏有几种可能的结果？

平面上的一个圆，把平面上的点分成几类？三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点.

2．请你总结一下点与圆有哪些关系？如何判断？1．小组讨论，代表回答：

（1）学生思考后回答，其他学生补充后，可得：圆上各点到圆心的距离都等于半径．

（学生将刚才的文字语言符号化）

圆是到定点的距离等于定长的点的集合;点P在⊙O上 EMBED Equation.3 d＝r．

圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合; 点P在⊙O内 EMBED Equation.3 d

圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合. 点P在⊙O外 EMBED Equation.3 d>r．

小试牛刀：

点P在圆上，则OP r;

点M在圆内，则OP r;

点Q在圆外，则OP r;

于是得到：到圆心距离等于半径的点都在圆上．点P在⊙O上 EMBED Equation.3 d＝r．到圆心距离小于半径的点都在圆内．点M在⊙O内 EMBED Equation.3 dr．

从情境出发抽象到点与圆的位置关系，进而得出点到圆心的距离与半径的数量关系．此处还体现了将文字语言符号化的过程．

利用情境，分析点与圆的其他两种位置关系，为下面得出“到圆心距离等于半径的点都在圆上”埋下伏笔．