九年级上册（2014年6月第3版）《2.2圆的对称性》优质课教案设计

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学习重、难点

重点：垂径定理及应用

难点：垂径定理的应用

学习过程：

一、知识回顾

二、操作与探索

提出问题：“圆”是不是轴对称图形？它的对称轴是什么？

操作：①在圆形纸片上任画一条直径；

②沿直径将圆形纸片折叠，你发现了什么？

结论：圆是轴对称图形，经过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。

三、探究与思考

1、判断下列图形是否具有对称性？如果是中心对称图形，指出它的对称中心；如果是轴对称图形，指出它的对称轴。

2、将第二个图中的直径AB改为怎样的一条弦，它将变成轴对称图形？

四、尝试与交流

1、如图，CD是⊙O的弦，画直径AB⊥CD，垂足为P，将圆形纸片沿AB对折，你发现了什么？

2、你能给出几何证明吗？（写出已知、求证并证明）

3、得出垂径定理

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

4、注意：

①条件中的“弦”可以是直径；

②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧。

5、给出几何语言

五、例题解析

例 1 如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB

交小圆于点C、D，AC与BD相等吗？为什么？