苏科2011课标版《2.4圆周角》优质课教案设计

苏科2011课标版《2.4圆周角》教案优质课下载

内容解析

“圆周角”是与圆有关的重要图形，《圆周角》一节是苏科版数学九上第五章第三节的内容，是在学生学习了圆、弦、弧、圆心角等概念和相关知识之后编排的．顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．同弧或等弧所对的圆周角之间的关系以及与该弧所对圆心角的关系在圆的有关说理、作图、计算中应用比较广泛，是研究圆与其它平面几何图形的桥梁和纽带. 同时由于圆周角定理本身的学习过程体现了分类、转化、归纳等思想方法，因此本节内容无论在知识体系上，还是对学生数学观念的培养上，都有着十分重要的作用．

苏科版教材对这一节分为两个课时进行教学，第一课时主要是探索圆周角与圆心角的关系，第二课时主要是探索直径所对圆周角的特殊性.本课是第一课时的教学，主要从操作、实验入手，介绍了圆周角的概念，并采用完全归纳法，按照由特殊到一般的认识过程，引导学生观察、思考、猜想、说理，最终概括出圆周角与圆心角之间的数量关系．整节课力求使学生经历知识的形成过程，并能在运用相关知识解决有关问题时体会分类、转化等数学思想方法．

基于以上分析，本课时的教学重点是圆周角的性质定理．

【目标和目标解析】

1.目标

（1）理解圆周角的概念，掌握圆周角定理，能初步运用圆周角相关性质解决有关问题．

（2）通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展合情推理能力和演绎推理能力，在探索圆周角有关性质过程中体会类比、分类、由特殊到一般、转化等数学思想方法．

（3）在独立思考的基础学会与他人合作学习，并养成平等参与意识，学会友善、自由地表达自己的观点，形成严谨求实的科学态度．

2.目标解析

达成目标（1）的标志是：能在具体的圆中正确识别一条弧所对的圆周角；会画出某条弧所对的一个或几个圆周角；知道同弧或等弧所对的圆周角相等，并且都等于该弧所对圆心角的一半；能应用圆周角性质定理解决简单问题．

达成目标（2）的标志是：能通过画图、观察、思考、交流、归纳等方式发现同弧所对的圆周角与圆心角之间的数量关系；能依据圆周角与圆心的位置关系对同弧所对的圆周角进行分类，理解说理推证圆周角定理需要分类讨论的必要性；说理推证圆周角定理时，能理解如何将圆心在圆周角的内部和外部两种情形转化成特殊情形，从而用完全归纳法证明定理．

达成目标（3）的标志是：能通过对比圆周角与圆心角的位置关系，以及同弧所对的圆周角与圆心角的数量关系领会图形间的联系和运动变化；在教师的引导下，理解圆周角定理的证明．

【教学问题诊断分析】

九年级上学期的学生虽然已具备一定的逻辑思维能力和说理推证能力，但认识事物仍不够全面、深入，特别是对于一个几何命题要分情况证明的经验还很缺乏，根据数学认知规律和过往教学经验，学生对圆周角定理的推证为什么要分三种情况，以及一般情形如何能转化为特殊情形存在一定的认知障碍，因此，了解圆周角的分类，用化归思路分情况合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”是本课时的难点.另外，少部分同学在初次接触圆周角概念时，对圆周角的两个要素（即角的顶点在圆上；角的两边都与圆相交）的把握也需要一个循序渐进的过程，应适当强化．

基于以上分析，本课时的教学难点是分情况证明圆周角性质定理．

【教学支持条件分析】

本课时教学以学生的动手操作、思考探究、合作交流为主，旨在培养学生的学习兴趣和探究新知的好奇心．针对九年级学生的年龄特点和心理特征及认知水平，首先对比圆心角，通过操作、发现、归纳，得出圆周角的概念，并结合图形进行辨析．在此基础上，从介绍圆周角概念的图形出发，注意引导和分析对圆周角定理的分情况推证，先对圆心在圆周角一边上时进行说理推证，让学生分析这一情形能否替代另外两种情形，由于并不适用，因此有必要也对另两种情形予以推证．而对另两种情形的推证，主要都是转化为第一种特殊情形来解决，转化的关键都是添加以圆周角的顶点为端点的直径为辅助线．纵观整节课，采取动手操作和多媒体辅助演示等手段，加强学生的直观感受和师生之间的互动，让学生始终处于主动学习的状态，使课堂气氛活跃，充满新鲜感、愉快感、成功感，学生更易接受和理解，在活动中培养学生的归纳与概括的能力，增强积极参与课堂教学活动的意识．

【教学过程设计】

（一）新知诱发阶段

设置情境，温故探新

问题1

前面我们刚刚学习了一种与圆有关的角，是什么角？(圆心角) 圆心角的定义是什么？

在所给的⊙O中，画出劣弧 所对的圆心角．（能画几个？）

B、C固定不动，改变这个角的顶点位置，仍使顶点与点O保持在直线BC同侧，则按新顶点与⊙O的位置关系，会产生哪几类情形？