《2.4圆周角》新课标优质课教案设计

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1．过三角形的三个顶点能画一个圆吗？为什么？

2．过四边形的四个顶点能画一个圆吗？为什么？

实践探索一：圆内接四边形的概念

教师：1 ．过三角形的三个顶点画的这个圆叫什么？这个三角形又称为什么？

2．类比上面的概念，过四边形的四个顶点画的这个圆叫什么？这 个四边形又称为什么？

3．一个四边形 的4个顶点都在同一个圆上，这个 四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆．

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆．

实践探索二：圆内接四边形的性质

1．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD是直径时，你能发现∠A与∠C、∠ABC与∠ADC有怎样的数量关系？为什么？

2．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD不是直径时，你上面发现的∠A与∠C、∠ABC与∠ADC的数量关系是否依然成立？为什么？

验证猜想：

请同学们验证自己的猜想．

3．请你归纳总结上 面的发现，你能否将结论表述出来？

例题讲解

例1　如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°，若点E在 eq ﹨o(﹨s﹨up 6(⌒),AD) 上，求∠E的度数．

例2　如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，DB＝DC，∠DAE是四边形ABC D的一个外角．∠DAE与∠DAC相等吗？为什么？

拓展

与∠DAE相等的角还有哪些？你能从中得到怎样的结论？

练一练

1．已知：图中，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线上一点，且∠AOC＝80 °，则 ∠D＝ ，∠ CBE＝ ．

2．圆内接四边形ABCD 中， ∠ A： ∠B： ∠C：∠D ＝ 2 ： 4：7 ：m，则 m＝ ， ∠D＝ ．

3．60页练习1、2、3．

总结

这节课你有哪些收获？