《直线与圆的三种位置关系》公开课教案下载

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三、教学目标

1．经历探索直线与圆的位置关系的活动过程.理解直线与圆的相交、相切、相离的概念，掌握直线与圆的位置关系的性质和判定.

2．通过动手操作、探究思考、交流互动，渗透分类、数形结合等思想，同时培养学生的想象、观察、分析、概括能力.

3．能够利用直线与圆的位置关系解决有关几何问题.

4．在探索的过程中，体会运动变化的观点，感受数学中的美感，让学生在探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与、合作交流、勇于创新和实践的科学精神.

四、 教学重点、难点

重点：理解和灵活运用判定直线与圆的位置关系的方法.

难点：如何引导学生发现隐含在图形中的两个数量d和r并加以比较.

五、教学过程

1 创设情境，引发思维

活动1：上课开始，教师让学生欣赏“海上日出”动态视频：同学们，在太阳升起的过程中，如果把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，由此你能得到直线与圆有几种位置关系？你能将它们画出来吗？

（问完后，学生自己画完后，教师在观察学生所作图后，让学生上黑板将自己画的位置关系通过摆放圆的位置呈现）

活动2：在纸上画一个圆，上、下移动直尺.如果将直尺的边缘看作一条直线，那么在移动的过程中，直尺与圆的位置关系发生了怎样的变化？你是如何区分这些位置关系的？

（预设：在操作的过程中引导学生观察发现直线与圆的位置关系只有三种，并将所有可能的图形按照一定标准进行分类.）

2回顾旧知， 探索关系

活动3：

问题1：看图判断直线l与 ⊙O的位置关系

（预设：（1）、（2）、（3）学生不难观察出l与⊙O的位置关系，对于（4）中的位置关系学生若没有思考可能就判断出相切，引导学生延长直线去判断位置关系。（5）中在延长直线后l后，学生会产生疑惑一定相切吗？）

问题2：第（5）图中你能确定l与⊙O只有一个公共点吗？如果此时从形上无法观察公共点的个数，我们要换一种思路进行思考，前面有哪些学习过的知识可以帮助我们来解决问题呢？

（预设：学生产生疑虑的同时，联想到点与圆的位置关系的判定方法，从而产生用圆心到直线的距离和半径的大小来判断位置关系.）

问题3：能否将直线与圆的位置关系转化成点与圆的位置关系呢？

（预设：学生由点与圆的位置关系判断方法自然联想到用d与r的大小关系来判断直线与圆的位置关系.圆心到直线的垂线段距离转化为垂足和圆心的距离与r大小关系，直线上垂足与圆心的距离d最小，其余点与圆心的距离都大于d，说明都在圆外，只有唯一的一点（垂足）在圆上，即直线与圆只有唯一的公共点；反之，若直线与圆相切时，切点与圆心的距离等于r,直线上其余点与圆心距离大于r，说明切点与圆心的距离最小即为d.）

问题4：你能发现直线与圆的另一个判定方法吗？

（预设：学生仿照相切的方法，不难发现直线与圆相交和相离时，d与r的关系.）

活动4：回归生活