九年级上册（2014年6月第3版）《切线》新课标优质课教案设计

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以圆心到直线的距离和半径之间的数量关系为依据，探究切线的判定定理和性质定理，领会知识的延续性、层次性.

教学重点：切线的判定定理.

教学难点：证切线的两种方法的辨析.

一、导语

通过上节课的学习，我们知道直线和圆的位置关系有三种：相离，相切，相交.而相切最为特殊，这节课我们来专门研究.

二、探究

1.动手操作：如图，点A在⊙O上，经过点A的直线有多少条？这无数条直线与⊙O存在几种位置关系？

2.结合图形思考，当这条直线满足什么条件时就和圆相切呢？

生：l⊥OA

追问：你能说明为什么当直线l⊥OA时与圆相切呢？

生：这时圆心O到直线l的距离d等于半径r.

（板书：根据数量关系d= r）

3.通过刚才的探究，你能说说怎样的直线是圆的切线呢？

生：垂直于半径的直线是圆的切线.（板书留空）

4.辨析：这是一个真命题吗？

生思考画反例图：

图中的这条直线怎么办才能成为圆的切线呢？

完善形成：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

5.这样我们就得到了切线的判定定理.你能用符号语言来表示这个判定定理吗？

∵OA为半径，直线l⊥OA于A

∴直线l是⊙O的切线（板书）

指出：定理中的直线需满足两个条件，缺一不可。

6.这个定理是从位置关系的角度为我们证明切线提供了依据。（补：位置关系法）根据你所掌握的知识请你来判断下列几个命题是否正确。

7.判断：

（1）经过半径的外端的直线是圆的切线.（ ）