《切线长定理》精品优质课教案设计

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重点：切线长定理以及应用 难点：切线长定理的灵活运用

三．教学过程:

【知识准备】

如图，已知⊙O，点P为平面上一点，过点P作⊙O的切线（工具不限）

(学生先独立思考后小组交流)

设计意图:1.点P为平面内一点，引导学生分点P在圆内、点P在圆上和点P在圆外三类进行研究，让学生有分类意识；通过操作发现:过圆内一点画不出圆的切线,过圆上一点有且只有一条切线,过圆外一点可以引圆的两条切线.

2.当点P在圆外时，学生肯定会想到借助三角板的直角画出两条切线，可引导有能力的学生借助尺规作图画出两条切线。

【新知探究】

1.定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．

问题1：切线长概念中有哪些关键词？切线长与切线有何区别？

生思考后口答:切线是一条直线,而切线长是圆外一点与切点之间的线段的长.

问题2:观察图形，可以得到什么结论？

（学生先猜想PA=PB，后通过全等去证明）

问题3：你能用文字语言表述刚才的发现吗？

引导学生归纳出切线长定理:过圆外一点所画的圆的两条切线长相等.

师介绍切线长定理的几何语言：∵PA、PB是⊙O的两条切线

∴PA=PB

问题4：若连接AB交OP于点E，图中还可以得到哪些结论？

（生畅所欲言，师板书，在此基础上由学生提供数据，求出相关的边和角）

设计意图：1.让学生正确区分切线长和切线两个不同的概念；

2.培养学生先观察猜想，后证明猜想的习惯，培养学生口头表达能力。

3.让学生学会从复杂的图形中抽象出基本图形(母子图),并借助相似、勾股定理、面积法及三角函数解决问题。

【典例剖析】

例1. 如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB和AC

分别和小圆相切于点D和E