九年级上册（2014年6月第3版）《2.6正多边形与圆》精品优质课教案设计

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体会转化的数学思想.

二、教学重难点：

重点：与圆有关的面积计算；

难点：如何将复杂问题（图形）转化为简单问题（图形）．

三、教学过程：

(一)：回顾旧知

1.半径为2cm的圆的面积为 .

2．半径为20cm，圆心角为60°的扇形的面积为 .?

3.已知如图，l1∥l2，点A、B在l1上，点C、D在l2上.S△ABC S△ABD(填“＞”“＜”“=”)

(二）：探究方法

问题学生活动教师活动引例1：如图，正方形ABCD边长为2cm，以C点为圆心，BC长为半径作弧，图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）

本题是一道基础题；图形简单，解题思路明确，计算简单，由学生独立完成．教师引导学生发现常用面积计算公式与和差法．

引例2：如图，要在三角形广场ABC的三个角处各建一个半径为20米的扇形草坪，则草坪总面积是 ．（结果保留π）

本题在让学生充分观察图形、相互讨论交流．教师运用多媒体课件演示，让学生直观的感受到图中阴影部分通过平移、旋转，可转化为半径为20米的一个半圆，从而体会到当和差法不能解决时，可利用图形变换来解决问题．引例3：如右图，A是半径为2的⊙O外一点，OA=4，AB切⊙O于B，弦BC∥OA，连接AC，则阴影部分面积为 ．

采用先让学生独立思考探究，然后鼓励学生在自己独立思考探究的基础上，充分的发表自己的意见．教师参与到小组的讨论中，引导学生发现通过做辅助线把阴影部分转化为扇形求解．教师要关注学生能否利用平行线将三角形进行等积变换．

归纳：

通过以上的三个引例，引导学生归纳得出与圆有关的面积计算的问题主要方法．

有三种方法：

1．和差法：S总体-S空白=S阴影

2．图形变换法：通过图形变换 (平移、旋转、对称)使其转化为基本几何图形的面积计算.

3. 等积变换：用一个面积相等的图形替换另一个图形， 使其转化为基本

几何图形的面积计算.

从方法的应用上，和差法属直接应用型；而图形变换和等积变换属于构造型．

活动三： 巩固提高，强化方法

问题学生活动教师活动 1．如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆半径为2，则阴影部分的面积为 ．