《2.7弧长及扇形的面积》优质课教案下载

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问题1　如果圆形跑道的半径是36米，圆心角是180°，那么半圆形跑道长是多少呢？　　1．让学生自己先做，然后交流解题的思路和方法．所设计的三个问题逐步加深，渗透由特殊到一般，让学生学会如何思考问题．　　问题2　如果将1中的圆心角变成是90°，60°，那么所对应的弧长分别是多少呢？2．让学生自己先做，然后交流解题的思路和方法．

（可以追问，变成其他的角度，又该如何计算？）　　问题3　已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长．

结论：在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为：

l＝ eq ﹨f(nπR,180) 　．3．让学生自己先做，然后交流解题的思路和方法．有以下两种思考方式：

解法一：因为360°的圆心角所对弧长就是圆周长C＝2πR，所以1°的圆心角所对的弧长是 eq ﹨f(2πR,360) ，即 eq ﹨f(πR,180) ．

在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为：l＝ eq ﹨f(nπR,180) ．

解法二：利用所占圆周的比例来算．练习1

（1）已知圆弧的半径为24，所对的圆心角60°，它的弧长为 ．

（2）已知一弧长为12πcm，此弧所对的圆心角为240°，则此弧所在圆的半径为 ．　　每位同学先独立完成，然后请同学交流展示．通过具体题目加深对公式的理解．

引导学生用“方程的观点”去认识弧长计算公式，它揭示了l、n、R这3个量之间的一种相等关系．探索二：扇形面积计算公式

1．回忆扇形的相关概念．

由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形．　　1．学生对照图形自己概述扇形的概念．　　类比弧长的计算公式．2．已知⊙O半径为R，求圆心角为n°的扇形的面积．

圆心角是1°的扇形面积

是多少？

圆心角为n°的扇形面

积是多少？2．让学生自己先计算，有困难的可以小组交流．

圆心角是1°的扇形面积是圆面积的 eq ﹨f(1,360) ．

圆心角是n°的扇形面积是圆面积的 eq ﹨f(n,360) ．

如果用字母 S 表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：

S eq ﹨o(,﹨d﹨fo()﹨s﹨do4(扇形)) ＝ eq ﹨f(n,360) S eq ﹨o(,﹨d﹨fo()﹨s﹨do4(圆)) ＝ eq ﹨f(n,360) πR2．　　3．扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？ 3．如果用字母 S 表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：

S eq ﹨o(,﹨d﹨fo()﹨s﹨do4(扇形)) ＝ eq ﹨f(n,360) πR2＝ eq ﹨f(nπR,180) × eq ﹨f(R,2) ＝ eq ﹨f(1,2) lR．练习2

(1) 一个扇形的弧长为20πcm，半径为24cm，则该扇形的面积为__________．

(2)扇形的圆心角为60°，半径为5cm，则这个扇形的弧长为_______， 这个扇形的面积为______．

(3)已知扇形的圆心角为120°,弧长为20π，扇形的面积为 ． 每位同学先独立完成，然后请同学交流展示，有困难的同学相互讨论交流．通过具体题目加深对公式的理解．

引导学生用“方程的观点”去认识扇形面积计算的两个公式，它揭示了S、 l、n、R这几个量之间的一种相等关系．例题分析