《2.7弧长及扇形的面积》新课标优质课教案设计

《2.7弧长及扇形的面积》新课标教案优质课下载

重点：弧长与扇形的计算公式的推导与应用

难点：弧长与扇形的计算公式的应用

教学过程：

一、情境创设

制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，

这就涉及到计算弧长的问题.

探索研究1

圆的半径都为R,请你填一填

图形圆心角弧长弧长圆半圆圆圆任意

圆心角

探索弧长计算公式

因为360°的圆心角所对弧长就是圆周长C=_________，

所以1°的圆心角所对的弧长是_________，即_________。

这样，在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计

算公式为：

l =_________。

注：引导学生用“方程的观点”去认识弧长计算公式，它揭示了l、n、R这3个量之间的一种相等关系。如果这三个量中，任意知道两个量，就可以根据公式求出第三个量。

例1制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，请你帮助工人师傅计算料的长度L(单位：mm，精确到1mm)

中考链接

1. 已知一条弧的半径为6，弧长为5 ，那么这条弧所对的圆心角为____。（2013聊城）

2. 钟表的轴心到分针针端的长为8cm,那么经过15分钟,分针针端转过的弧长是 　　　 。（2013泸州）

例2：如图，把Rt△ABC的斜边放在直线 上，按顺时针方向转动一次,使它转到 ﹨ MERGEFORMAT 的位置。若BC=1,∠A=300。求点A运动到A′位置时，点A经过的路线长。

探究研究二、探索扇形面积计算公式

1、类比弧长的计算公式可知：圆心角为n°的扇形面积与整个圆面积的比和n°与

360°的比一致，因此，扇形的面积应等于圆的面积乘以扇形的圆心角占360的几分之几，即圆心角是360°的扇形面积就是圆面积S=πR2，所以圆心角是1°的扇形面积是_______。这样，在半径为R的圆中，圆心角为的扇形面积的计算公式为：