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《2.7弧长及扇形的面积》教案优质课下载
教学重点: 求弧长与扫过（扇形）的面积
教学难点：在操作过程中构建数学模型，并求弧长与扫过（扇形）的面积
教学方式：操作启发式
教学流程：
请欣赏老师课间拍摄的场景（一同学转笔的情景），由此老师想到一个数学问题.（板书课题：弧长与扇形面积）
1. 线段的旋转
活动1 一支长为16cm笔,在同一平面上固定一端，将其旋转90°，则另一端经过的路径长是_________.这支笔扫过的面积是_________.
变式：一支长16cm的笔在同一平面内的一条直线上连续翻滚3次，则点A经过的路径长?翻滚4次，点A经过的路径长？5次呢？ 这支笔扫过的面积?
【设计意图】通过这几个小题，一方面复习弧长与扇形面积，另一方面也让学生体会在操作过程中所产生的弧长与扇形面积数学建模思想在数学学习中的作用.
总结：
（1）在操作过程中要注意虽然抽象出的线段在无滑动的旋转，但对于点A来说某个过程中路径为0；
（2）线段扫过的面积与点A经过的路径无关系，应重新构建图形.
（3）线段扫过的面积应是3个半圆面积和减去两个重合部分.
2.直角三角形的旋转
活动2 直角三角形的斜边AB在直线l上，AC =5 , AB =10,将Rt△ABC在同一平面内无滑动的翻滚，翻滚几次后斜边AB仍在这条直线上？
问题2、若翻滚3次，点A经过的路线与直线l所围成的面积是多少？
问题3、如果旋转36次A点走过的路径长？37次呢？38次呢？
【设计意图】通过三角形的三次翻滚，找出点A的路径和点A经过的路线与直线l所围成的面积，目的就是要从较复杂的图形中寻找基本图形（线段的旋转），也就是找准旋转中心、半径和旋转角，让学生深刻体会从简单到复杂、从特殊到一般的数学研究方法，并且体会数学方法的多样性.
总结：
研究问题要找准对象点A，第一次旋转中心是点B，半径是AB，第二次旋转中心是点C,半径是AC，第三次旋转中心是点A，半径是AB(点A无路径），因此点A的路径就是前两段弧长和.
（2）点A经过的路线与直线l所围成的面积不仅仅是两扇形的面积和还有一个直角三角形的面积，学生容易忽略.
（3）无论是求弧长还是路径与直线围成的面积关键抓住三点，旋转中心、半径和旋转角度.
变式：等边三角形的旋转
活动3 如图：将边长为1的等边三角形ABC在同一平面内无滑动的翻滚使边AB仍在这条直线l上，则点A经过的路径长？
活动4