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选择适当方法解一元二次方程，利用根的判别式解相关题目，以一元二次方程为工具解决一些简单的实际问题。

【课前热身】

1.下列关于x的方程：

其中是一元二次方程的有（ ）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

2.已知x1 、x1是方程x2-4x+2=0的两个根，则x1+x1= ，x1·x1= ， EMBED Excel.Sheet.8 ， EMBED Excel.Sheet.8 .

3.解下列方程：

（1） 2（x-1)2=32 （2） -3x2+4x=2（配方法）

4. 不解方程，判别方程3x2+2x-9=0根的情况.

5. 某超市10月份的利润为25000元，要使12月份的利润达到36000元，平均每月的增长率是多少？

6. 用7m长的铝合金做成透光面积（矩形ABCD的面积）为2 m2的“日”型窗框（AB>BC)，求窗框的宽度？（铝合金的宽度忽略不计）

【例题精选】

例1 已知一元二次方程 EMBED Excel.Sheet.8

求证：方程有两个不相等的实数根；

若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时，求k的值.

例2（1）关于x的一元二次方程x2 -4x+2m=0无实数根，求m的取值范围

（2）关于x的一元二次方程mx2 -4x+2=0有实数根，求m的取值范围.

（3）关于x的方程mx2 -4x+2=0有实数根，求m的取值范围.

变式练习：关于x的方程 EMBED Excel.Sheet.8 有实数根，求k的取值范围。

例3 西瓜经营户以2元/kg的价格购进一批小型西瓜，以3元/kg的价格出售，每天可售出200kg，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/kg，每天可多售出40kg，另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利润200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？

例4 如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；点Q以2cm/s的速度向点D移动.经过多长时间P、Q之间的距离是10cm？

【课后巩固】

1.关于x的方程（m+3)x|m|-1-2x+4=0是一元二次方程，则m= .

2.若方程 EMBED Excel.Sheet.8 的一根为 EMBED Excel.Sheet.8 ，则 EMBED Excel.Sheet.8 ____________.

已知关于 EMBED Excel.Sheet.8 的一元二次方程 EMBED Excel.Sheet.8 的一个根是0，则 EMBED Excel.Sheet.8 _____.