苏科2011课标版《小结与思考》优质课教案下载

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小结：什么样条件可以构造辅助圆？这样可以构造圆的依据是什么？

尝试应用：

例1、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是_________________．

练习、如图，已知正方形OABC的边长为4，将一个腰长为2的等腰直角三角板OEF的直角顶点放在点O处．在三角板OEF绕O点逆时针旋转一周的过程中，使得OE∥CF的位置有___________个．

例2、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AB于E，若BC=4，AE=5，则sin∠BOE的值为　 　．

例3、已知点A，B的坐标分别为（﹣4，0）和（2，0），在直线上取一点C，若△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

变式、已知点A，B，D的坐标分别为(-4，0)，(2，0)和（0，4），在直线上找一点P，

使∠APB=∠ADB.（用直尺和圆规在图中作出准确P点的位置）

思考：在平面直角坐标系中，A(-4，0)，B(2，0)，E(4，0)，点M在x 轴上方，且∠AMB=60°，则线段EM的长的最小值为__________，最大值为__________.

四、本课小结：

通过本节课的学习有什么收获和体会？还有哪些疑问？

五、课后作业：

1、延伸拓展： 《四点共圆的条件》

我们知道，过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，过任意一个四边形的四个顶点能作一个圆吗？小明经过实践探究发现：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆，下面是小明运用反证法证明上述命题的过程：

已知：在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°．

求证：过点A、B、C、D可作一个圆．

证明：如图1，假设过点A、B、C、D四点不能作一个圆，过A、B、C三点作圆，若点D在圆外，设AD与圆相交于点E，连接CE，则∠B+∠AEC=180°，而已知∠B+∠D=180°，所以∠AEC=∠D，而∠AEC是△CED的外角，∠AEC＞∠D，出现矛盾，故假设不成立，因此点D在过A、B、C三点的圆上．

如图2，假设过点A、B、C、D四点不能作一个圆，过A、B、C三点作圆，若点D在圆内，设AD的延长线与圆相交于点E，连接CE，则∠B+∠AEC=180°，而已知∠B+∠ADCA=180°，所以∠AEC=∠ADC，而∠ADC是△CED的外角，∠ADC＞∠AEC，出现矛盾，故假设不成立，因此点D在过A、B、C三点的圆上．

因此得到四点共圆的条件：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆．

学习任务：

（1）材料中划线部分结论的依据是　 　．

（2）证明过程中主要体现了下列哪种数学思想：　 　（填字母代号即可）

A、函数思想 B、方程思想 C、数形结合思想 D、分类讨论思想

（3）(2017?扬州)如图3，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以 PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O．当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；