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三、重点、难点分析：

教学重点：借助轴对称变换转移线段达到共线的目的．

教学难点：

1、正确合理的添加辅助线，寻找解决问题的方法；

2、通过探索解决问题的过程，进行方法的归纳和建模，形成解决问题的通法．

四、教学过程：

观看视频，激发兴趣

（一）复习回顾，建立模型：

模型1 当两定点A、B在直线 异侧时，在直线 上找一点P，使PA+PB最小．

作法：

模型2 当两定点A、B在直线 同侧时，在直线 上找一点P，使PA+PB最小．

作法：

分析：模型1的作法依据是“两点之间，线段最短”；模型2是利用轴对称作点B关于直线l的对称点C，连接AC与定直线的交点即为点P，且最小值等于AC．

（二）基础训练，感悟归纳

1、如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（ ）

A． B． C．3 D．

2、如图，MN是⊙O的直径，MN=2，∠AMN=30°，B点是弧AN的中点，P是直径MN上的动点，则PA+PB的最小值为 ．

归纳：以圆、正方形为背景的两条线段和最小问题，抓住问题本质“两点之间线段最短”，利用对称化“折”为“直”，实现共线，确定“两定一动”是解题的关键．

（三）变式探究，拓展模型

1、如图，l1 ，l2 是河的两岸，从 A 点修一条公路到河岸l1 ，在河上修建一座垂直于河岸的桥，在桥的另一端在修建一条公路到 B 点，求作点 A 到点 B 的最短路径．

模型3 如图，已知A、B是两个定点（在定直线l异侧），在直线上找两个动点M、N，且MN等于定长d（动点M位于动点N左侧），使AM+MN+NB最小．

作法：

模型4 如图，已知A、B是两个定点(在直线上找在直线同侧），在直线l上找两个动点M、N，且MN等于定长d（动点M位于动点N左侧），使AM+MN+NB最小．

作法：

分析：要使AM+MN+NB最小，其中MN=d已经确定，只要使AM+NB最小；如图，将定点A沿着定直线l的方向向右平移d个单位得到点C，则点C也是一个定点，且四边形ACNM为平行四边形，从而有AM+NB=CN+NB，问题转化为CN+NB最小，这就转化为模型2的问题了．