九年级上册（2014年6月第3版）《小结与思考》优质课教案下载

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二．教学重点：根据圆的性质，在圆中寻找三角形相似的条件；掌握圆中相似三角形四种基本模型.

三．教学难点：在圆中寻找三角形相似的条件.

四．教学过程：

（一）复习回顾，激发兴趣

如图1，在ΔABC中，点D是AB上的一点，连接CD，请添加一个条件，使ΔBCD∽ ΔBAC. 你添加的条件是______________.

图1

师生行为：①教师依次请多名学生添加条件并说出添加依据，引导学生回顾三角形相似的判定方法. ②教师总结判断两个三角形相似的三种方法.

设计意图：通过一道条件开放式填空题，不仅能激活学生已有经验，更便于营造出多样化的开放式课堂、激发学生思维的火花、提高学生积极参与的兴趣.

（二）变式探究，拓展提升

问题1：如图2，ΔABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，AG⊥BC于点G，求证：.

图2 图3

变式：如图3，△ABC内接于⊙O，请利用直尺和圆规在线段BC上找一点G,连接AG. 使得.

师生行为：①教师出示问题1，学生很快由直角三角形相似得到结果. 接着教师将直角三角形改为一般三角形，要求学生先独立作出点G，然后小组交流，每一组选一位代表展示作图痕迹并说明作图依据. 下面四幅图形中，前三幅是三位学生代表在实物投影上展示的图形，第四幅是学生课后和教师分享的图形.

学生1：作等弧找等角 学生2：构造圆内接四边形找等角

学生3：利用垂径定理找等角 学生4：构造直径配垂直找等角

②教师学法指导：此类问题可以从结论出发，将乘积式转化为比例式，推出需要证明的相似三角形，最后再根据题目条件寻找判断三角形相似的条件.变式题采用同样的方法进行转换，然后通过寻找等角构造三角形相似，引导学生思考在圆中会产生等角的情况.

设计意图：（1）问题1及其变式旨在引导学生利用圆的性质从多角度、多方位寻找“等角”并归纳方法，体会转化思想：“角等”意味“弧等”意味“弦等”;（2）通过问题1及其变式，归纳出圆中相似三角形的第一种基本模型“”;（3）教师在学生熟知的“双垂图”基础上，通过改变三角形的形状引导学生探究相同的数量关系，旨在让学生体会一般与特殊的关系.交流环节能让学生大胆展示思维活动，将知识问题化，问题之间关联化，这对激发学生的学习兴趣、培养发散思维具有十分重要的意义.

问题2：如图4，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC与BD相交于点E.

图中有哪些相似三角形？

若延长BA和CD交于点F. 你还能找到其它相似三角形吗？

（3）若BD平分线段AC， 求证：△ABE ∽△ACB.

图4

师生行为：①教师依次出示问题2当中的三个小题，学生独立思考并回答问题. ②教师学法指导：判断两个三角形相似可以利用圆的性质找等角，也可以根据题目中已给的线段关系通过两边对应成比例且夹角相等来证明两个三角形相似.

设计意图：问题2中的（1）和（2），引导学生利用圆的性质寻找判断三角形相似的条件，并归纳出另两种圆中的相似基本模型“”﹑“”;问题2的（3），旨在考察学生在特定条件下，利用“两边对应成比例且夹角相等”判断两三角形相似.

问题3：如图5，AB为⊙O的直径，AD、BC是⊙O的两条切线，图中有哪些相似三角形？