《4.2等可能条件下的概率（一）》优质课教案下载

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学习难点：通过列表、树状图来表示等可能条件下的概率．

学习过程：

创设情境：

抛掷一枚均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率有多大？

对抛掷一枚质地均匀的硬币2次的试验，我们将第1次正面朝上，第2次正面朝上，记作（正，正）；第1次正面朝上，第2次反面朝上，记作（__，__）；第1次反面朝上，第2次正面朝上，记作（__，__）；第1次反面朝上，第2次反面朝上，记作（__，__）．这样，我们可以利用表格列出所有可能出现的结果：

结果正反正（__，__）（__，__）反（__，__）（__，__）

这4种结果是等可能的．其中2次抛掷的结果都是“正面朝上”只有1种，所以P（正，正）＝____．

我们还可以画图，列出2次抛掷所有等可能出现的结果：

像这样的图，我们称之为树状图，它可以帮助我们不重复、不遗漏地列出所有可能出现的结果．

思考：“先后两次掷一枚硬币”与“同时掷两枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？

合作探究：

活动1.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：

（1）两个骰子的点数相同；

（2）两个骰子点数的和是9；

（3）至少有一个骰子的点数为2．

问题1.如果把题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？

小结1.当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．

活动2.甲、乙、丙三只不透明的口袋中都装有1个白球、1个红球，它们除颜色外都相同，搅匀后分别从三只口袋中任意摸出1个球，问从三只口袋摸出的都是红球的概率是多少？

问题2.此时，列表能否列举出所有可能的结果？

小结2.当一次试验要涉及3个或更多的因素（例如从三只口袋中摸球）时，列表就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．当事件要经过多次步骤（三步以上）完成时，用这种“树形图”的方法求事件的概率很有效．

思考:（1）列举法有哪些？列表与画树状图分别有哪些适用条件？

（2）若从三只口袋摸出的球中有一只白球、两只红球的概率是多少？

例题选讲

例1.一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从袋中任意摸出1个球，记录颜色后放回、摇匀，再从中任意摸出1个球．求两次摸到红球颜色的概率．

变式：若将“放回”改为“不放回”