苏科2011课标版《7.1正切》精品优质课教案设计

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教学重点:正切的概念以及在直角三角形中求某个锐角的正切值

教学难点:正切的概念的形成

教学方法:引导探究法

教学过程:

一、回顾旧知

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，你能得到哪些数量关系？

(学生联系旧知尝试解决)

【设计意图】让学生联系旧知，从直角三角形的边和角两个方面得出三边关系和两个锐角的关系，从而自然引入探索边角之间的关系。

二、情境创设

出示学校4幅图片，感受不同倾斜程度的台阶、楼梯。

【设计意图】选用学生熟悉的校园图片，激发学生的学习兴趣，营造轻松和谐的学习氛围，通过让学生观察图片中的台阶、楼梯，感受生活中根据不同的需要，会设计不同倾斜程度的台阶。

三、探索与思考

问题1：比较操场台阶和办公楼台阶的截面，哪个更徙？你是怎么判断的？

【设计意图】让学生基于几何直观判断台阶哪个更陡，得出台阶与地面的夹角越大，台阶越陡。

问题2：下面每组台阶中哪个更徙？

【设计意图】通过对等高的台阶、等宽的台阶、高宽不等的台阶的倾斜程度的探究，让学生感受直角三角形的直角边的长度会影响台阶的“陡的程度”，得出台阶的倾斜程度和台阶的高与宽的比值有关，比值越大，台阶越陡。

问题3：由第4组的两个台阶可得，如图，作B2C2⊥AC，B3C3⊥AC那么、与它们的比值相等吗？（引导学生从相似的角度思考）

思考：当∠A变化时，上面等式仍然成立吗？（几何画板演示）

【设计意图】通过几何画板的演示，让学生由相似三角形的性质进一步体会到“如果直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与邻边的比值也确定”，从而感受函数关系，在经历探索台阶倾斜程度的过程中形成并理解正切的概念。

小结：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切(tangent)，记作tanA.，思考：tanB等于多少？（学生思考，同时让学生注意书写格式）

【设计意图】通过提问tanB的值，让学生进一步理解正切的定义。

四、例题讲解

例1：如图,△ABC中,∠C=90°,AC=4,AB=5，求tanA。

【设计意图】强化对正切概念的理解，让学生能够熟练地在直角三角形中求出某个锐角的正切值，进一步巩固新知。

变式1：如图，△ABC中，∠C=90°，BC=3，tanB=2，求AC。