九年级下册（2014年11月第1版）《7.1正切》精品优质课教案设计

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二、学习重点：正切的定义；

学习难点：求一个锐角的正切值的方法.

三、教学过程

（一）创设问题情境

情境1.如图1，梯子AB靠在墙上.

（1）测量a，b的长度（精确到0.1cm）及角α的度数（精确到1°）；

（2）凭你的经验，你觉得这个梯子很陡吗？说你的理由.

（3）凭你的经验，你觉得a，b，α三个量哪一个能表示梯子的“陡度”呢？

（4）你能在图1中画出一个比梯子AB更陡的梯子吗？它为什么比梯子AB更陡？

情境2.仿照图1，分别在图2—图5中画出下列梯子AB，并测量一些数据：

（1）α＝30°，测量a，b（精确到0.1cm）；

（2）α＝60°，测量a，b（精确到0.1cm）；

（3）a＝2，b＝1，测量α（精确到1°）；

（4）α＝45°，测量a，b（精确到0.1cm）；

情境3.完成下列各题：

（1）将情境2中的数据填入下表（注意按照α从小到大的顺序从左至右填写）：

α（度数） EMBED Equation.3

（2）如图6，在下面的直角坐标系中把（1）中的对应值绘制成曲线图；

（3）根据以上研究，你认为梯子的陡度可以有几种方法表示？

（二）探索新知

正切定义：

锐角α的对边与邻边的比叫做锐角α的正切.

记作tanα，即 EMBED Equation.3 .

正切的意义：正切沟通了直角三角形的

边和角之间的关系，拓宽了解决直角三角