苏科2011课标版《7.1正切》新课标优质课教案设计

苏科2011课标版《7.1正切》新课标教案优质课下载

二．学习重点：正切的定义；

学习难点：求一个锐角的正切值的方法.

三．教学过程：

（一）1、问题的提出

⑴如图，一把梯子斜靠在墙上，当它的顶端向下滑动后，它的底端将如何运动？滑动前（图中AB）与滑动后（图中A′B′）的位置的梯子，哪一个更陡些？你是根据什么判断的？你能用语言向同学描述吗？

⑵如何描述梯子在两个不同位置的具体的倾斜程度呢？

提示：在这一过程中变化的量有哪些？如何变化的？

⑶如图，如果两把梯子AB、CD靠在墙上，且AB∥CD，这两把梯子的倾斜程度相同吗？前面所提到的描述倾斜程度的量在这里分别对应相同吗？你能说明理由吗？

问题的发展

一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个含有∠A的直角三角形（如图），那么图中： EMBED Equation.3 成立吗？

⑴当∠A变化时，上面等式仍然成立吗？

⑵上面等式的值随∠A的变化而变化吗？

3、概念的形成

由前面的探索可以看出：如果一个直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定。

这个比值反映了斜边相对于这角的邻边的倾斜程度，它与这个锐角的大小有着密切的关系。

在直角三角形中，我们将∠A的对边与它的邻边的比称为∠A的正切，记作 tanA

即： EMBED Equation.3

你能用同样的方法写出∠B的正切吗？

小结：1、 tanA是一个比值。 ∠A是一个锐角

2、只有在直角三角形中，才有这样的边角关系。

3. tanA·tanB=1(∠A+ ∠B= 90°)

（二）例题教学

例1　如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，求tanA、tanB．

练习：根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。

（1） (2) (3)