苏科2011课标版《7.5解直角三角形》公开课教案下载

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直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

二、新课

1．解直角三角形的所需的工具

(1)两锐角互余∠A＋∠B＝90°

(2)三边满足勾股定理a2＋b2＝c2

(3)边与角关系sinA＝cosB＝ EQ ﹨f(a,c) ，cosA＝sinB＝ EQ ﹨f(b,c) ，tanA＝cotB＝ EQ ﹨f(a,b) ，cotA＝tanB＝ EQ ﹨f(b,a) 。

2.自学探究

思考：直角三角形中除直角外还需要知道几个元素才能把其余的元素求出来？

已知一个元素：

（1）已知一个锐角角度，如已知∠A=60°；

（2）已知一条边长，如已知AC=2 或 AB=5；

已知两个元素：

（3）已知两个角度，如已知∠A=60°，∠B=30°；

（4）已知一个角度和一条边：①如已知∠A=60°，AB=5；②如已知∠A=60°，AC=3

（5）已知两条边AC=3，斜边AB=6:

结论：在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可求出其余的元素．

3.解直角三角形的定义：

任何一个三角形都有六个元素，三条边、三个角，在直角三角形中，已知有一个角是直角，我们把利用已知的元素求出末知元素的过程，叫做解直角三角形。像上述的就是由两条直角边这两个元素，利用勾股定理求出斜边的长度，我们还可以利用直角三角形的边角关系求出两个锐角，像这样的过程，就是解直角三角形。

三．例题讲解

例．（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝ 30°, a＝5．解这个直角三角形 ．

（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，b= ，解这个直角三角形．

四．基础练习

1.Rt△ABC中,∠C=90°，a、b、c分别为 ∠A 、∠B、∠C的对边.根据已知条件，解直角三角形.

(1)a=3，c= ； （2）∠A=60°， c=8.

2.如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A 处，在A处观察B地的俯角为30°，求：B、C两地之间的距离．