《7.6用锐角三角函数解决问题》优质课教案设计

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实验器材：网格纸，直尺.

实验过程：

1．创设情境，点燃兴趣

网格是我们从小就熟悉的图形，因为网格中隐含着直角和单位长度，我们常常在网格中研究一些格点图形，那么当网格遇上三角函数又会迸发出怎样的智慧火花呢？让我们共同来探究今天的实验内容——网格中的三角函数。

设计意图：通过大家都熟悉的网格图，介绍本节课要研究的主题——网格中的三角函数，点燃学生学习兴趣。

2．网格探究，趁热寻趣

（1）探究一网格中构造直角三角形

例1：在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，A、B、C都在格点上，则cos∠B的值为（　　）

A．B．C．D．

例2：如图，在正方形网格中，∠AOB的正切值是

（2）探究二网格中转化角

例3：如图，∠1的正切值为________.

例4：在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于点O，则tan∠AOC的值等于 .

（3）探究三网格中的面积法

例5：如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于，则sin∠CAB=______.

设计意图：通过一个个网格中的三角函数的计算，在实验中（“玩”）中，提升学生的直觉推理能力、观察能力、计算能力、探索规律的能力；在实验中引导学生“思考”网格图形的几何特征，抓住格点图形天然具有特殊的位置关系，让学生通过观测、归纳、猜想、验证等数学活动，运用补形、转化等数学思想，“得到”网格中三角函数的求解路径，积累尝试、探究的学习经验。

3．沉淀思维，归纳趣象

在解决网格格中的三角函数问题时，你有哪些方法？

设计意图：通过对三种类型的网格中三角函数求解方法的归纳，帮助学生梳理思路，总结方法，培养学生透过现象抓住本质，进行准确的抽象和概括，引导学生归纳、总结，形成规律性的认识，完成知识的内化，进一步发展学生的思维能力。

4．学以致用，共解趣练

学生在探究网格中的三角函数的基础上，自行解决其它问题。

1、如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在这些小正方形的顶点上，∠ABC的正切值是

2、如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为

3、如图，△ABC的三个点顶均在正方形网格格点上，则tan∠BAC=

4、如图所示正方形网格中，A、B、C都是小正方形的顶点，经过点A作射线CD，则sin∠DAB的值等于