苏科2011课标版《7.6用锐角三角函数解决问题》精品优质课教案设计

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教学难点：构造直角三角形解决与直角三角形有关的实际问题。

教学过程：

一、情景导学

用锐角三角函数解决问题的常用知识

直角三角形中5个元素的关系

坡角和坡度

仰角和俯角

方向角(或方位角)

二、任务自学

1．[九下P120复习题第11题改编] 如图，在离楼房AB 45m的C处，利用测角仪CD测得该楼顶部的仰角为30°.已知测角仪的高度为1.2 m，则该楼房的高度等于____________m.

2.[九下P113问题1改编] 如图,拦水坝的横断面为梯形，梯形ABCD的高为6米，斜面AB的坡度为1∶2，则斜坡AB的长为(　　 )

A．4 eq ﹨r(3) 米 B．6 eq ﹨r(5) 米 C．12 eq ﹨r(5) 米 D．24米

通过几道九年级下册课本例题习题改编、变式练习，感受中考。

师生品学

例1.如图，一艘游轮在 A 处测得北偏东 45°的方向上有一灯塔 B．游轮以 20 海里/时的速度向正东方向航行 2 小时到达 C 处，此时测得灯塔 B 在 C 处北偏东 15°的方向上，求 A 处与灯塔 B 相距多少海里？（结果精确到1海里，参考数据： ≈1.41， ≈1.73）

例2.[九下P115问题3改编]怎样测量停留在空中的气球高度呢？

小丽设计了这样一个方案：用测角仪在A处观测气球C，测得仰角为30°，然后她向气球方向前进了20m到达B处，测得仰角为45°,那么气球的高度是多少？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值.）

变式1：若小丽到达B处观测气球，测得仰角为60°,

那么气球的高度是多少？

变式2：若小丽在A处观测气球，测得仰角为30°，然后她向气球方向前进了20m到达B处有一坡度为 1∶ 的斜坡，她在斜坡BE上的E处测得气球的仰角为45°，BE=20m．那么气球的高度CD是多少？

练习固学

1.如图，小网想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF＝45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF＝60°.若直线AB与EF之间的距离为60米，则A、B两点间的距离是 米．

2.如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间．

3.(选做题）日照间距系数反映了房屋日照情况，如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数 ，其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度.

如图②，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为 ，山坡顶部平地EM上有一高为22.5m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m.