《7.6用锐角三角函数解决问题》集体备课教案设计

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(二)能力训练要求

发展学生的数学应用意识和解决问题的能力.

(三)情感与价值观要求

1.在经历弄清实际问题题意的过程中，画出示意图，培养独立思考问题的习惯和克服困难的勇气.

2.选择生活中学生感兴趣的题材，使学生能积极参与数学活动，提高学习数学、学好数学的欲望.

【学情分析】

九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。并且学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用这些边角关系解决问题，有较强的推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。同时，在心理上，九年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。本课设计着重培养学生的应用意识和建模思想，使学生领悟到数学来源于实践，又反过来作用于实践的辩证唯物主义观点。

【重点、难点】

重点：利用俯角、仰角和方位角相关知识解决实际问题。

难点：建模构造直角三角形以及解决问题时边角关系的灵活选择。

【教学过程设计】

(一)、复习回忆：

基本知识

1.三边关系： ；

2.锐角关系： ；

3.边角关系（以∠A为例）：

sinA= ,cosA= ,tanA= .

4.解直角三角形应具备的条件是 .

（二）创设问题情境，认识基本图形

【活动一】根据图中的已知数据，你能提出什么问题？你能尝试解决所提的问题吗？

（设计意图：根据条件可求出其余两边长、第三个角的度数、三角形的周长及面积、各边上的高等，让学生集思广益，开启智力，充分挖掘题目的价值，感知基本图形.）

变式（1）：若将条件“AB=10”改为“BC=10”，其余条件不变，你还能解决刚才所提的一系列问题吗？

（设计意图：基本图形虽不变，但条件变了，解决问题的方法有所不同，渗透方程思想的功能，也进一步认知基本图形.）

变式（2）：在△ABC中，若∠B=67°，∠C=53°，BC=14,你又能提出什么可以解决的问题呢？

（参考数据：sin67°= EMBED Equation.3 ，cos67°= EMBED Equation.3 ，tan67°= EMBED Equation.3 ，