《小结与思考》新课标优质课教案设计

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1.能综合分析三角形的边、角关系，熟练解直角三角形；

2.能将实际问题数学化，体会类比、转化、数形结合、建模等数学思想。

【教学过程】

一、知识回顾

1、锐角三角函数：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，

sinA＝________，cosA=________， ＝ EQ ﹨f(a,b) 。

2、特殊角的三角函数值：

30° 45° 60°增减性sinθcosθ tanθ 同学们在记忆这些三角函数值时，一方面能由角度求出它的各个三角函数值，另一方面，要能由三角函数值求出相应的角度。

3、一个锐角的正弦值等于它余角的余弦值，一个锐角的余弦值等于它余角的正弦值。

4、若∠A是锐角，则0＜sinA＜l，0＜cosA＜1， sin2A＋cos2A＝1，你知道这是为什么吗?

5、解直角三角形

（1）定义：由直角三角形的边、角中的 ，求出 边、角中的未知元素的过程，叫做解直角三角形。

（2）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，其余5个元素之间有以下关系：

三边之间的关系：a2＋b2＝ 。

锐角之间的关系：∠A＋∠B＝ 。

边、角之间的关系：sinA＝ ，cosA＝ ，tanA＝ 。

二、交流互助

例1： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°。

（1）若AC＝4，AB＝5，求tanA、sinA、cosB。

（2）若BC＝3，AB＝6，求∠A的度数。

（3）若∠A＝30°，BC＝5．解这个直角三角形。

例2、如图，在△ABC中，AC＝8，∠B＝45°，∠A＝30°．求AB。

变式1、如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是 ．

变式2、如图，为测量某物体AB的高度，在点D测得点A的仰角为30°，朝物体AB方向前进20m到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体的高度为_______m．

三、课堂小结