九年级下册（2014年11月第1版）《小结与思考》集体备课教案设计

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难点：培养学生数学思想方法和知识迁移的应用能力。

一、复习回顾

问题１　　说一说轴对称变换：

问题２　　轴对称变换通常会和哪些知识结合解决问题？

二、问题解决

在矩形ABCD中，AB=10,BC=8,

（1）E为AD上一点，沿着直线BE将△ABE翻折至△BFE（点A落在点F处）。

如图，当点F落在CD边上时，利用尺规作图，作出满足条件的图形；

（2）利用你作出的图形求线段AE的长为( )。

A.3 B.4 C.5 D.6

直接写出∠FBC的正切值为 。

（3）E为AD上一点，沿着直线BE将△ABE翻折至△BFE（点A落在点F处）。如图，EF与CD相交于点O，且OF=OD，则AE的长为 。

（4）请同学们再设计一种折叠方案，说一说你的思路。

（5）若点E是AB中点，沿着DE折叠，使得点A落在点F处，你能求出∠EBF的余弦吗？说说你的思路。

（6）若点E是AD中点，点Ｆ是ＡＢ上任意一点，沿着ＥＦ折叠，使得点A落在点Ｇ处，连接ＣＧ，你能求出线段ＣＧ的最小值吗？

三、小结：谈谈本节课你的收获。

四、作业

能力提升

如图所示：若把此矩形放在平面直角坐标系中，使得点Ｂ与原点重合，点Ａ在ｙ轴负半轴上，点Ｃ在ｘ轴负半轴上，点Ｆ为ＡＤ上一点，将△ＣＤＦ沿直线ＣＦ折叠，使得点Ｄ恰好落在ＡＢ边的点Ｅ处，

①直接写出Ｅ点坐标　　　　　　；

②求经过Ｏ，Ｃ，Ｆ三点的抛物线的解析式；

③一个动点Ｐ从点Ｃ出发，沿ＣＤ以每秒２个单位长度的速度向Ｄ运动，同时点Ｑ从点Ｅ出发，沿ＥＣ以每秒１个单位长度向点Ｃ运动，当点Ｐ到达点Ｄ时，两点同时停止运动，设运动时间为ｔ秒，当ｔ为何值时，ＦＰ＝ＦＱ；

④若点Ｎ在②中的抛物线的对称轴上，点Ｍ在抛物线上，是否存在这样的点Ｍ与点Ｎ，使得以Ｍ，Ｎ，Ｃ，Ｅ为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Ｍ的坐标；若不存在，请说明理由。

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