九年级下册（2014年11月第1版）《小结与思考》集体备课教案设计

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理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念

教学重点：使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系，

教学难点：能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形。

教学活动设计：

　　（一）观察、分析、归纳：

　　观察、分析：1．等边三角形的边、角各有什么性质？

　　2．正方形的边、角各有什么性质？

　　归纳：等边三角形与正方形的边、角性质的共同点．

　　教师组织学生进行，并可以提问学生问题．

　　（二）正多边形的概念：

　　（1）概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．

　　（2）概念理解：

　　①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．（正三角形、正方形、正六边形，…….）

　　②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？

　　（三）分析、发现：

　　问题：正多边形与圆有什么关系呢？什么是正多边形的中心？

　　发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆．圆心就是正多边形的中心。

分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分．要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形．要将圆六等分呢？你知道为什么吗？

问题：图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；如是中心对称图形，找出它的对称中心。（如果一个正多边形是中心对称图形，那么它的中心就是对称中心。）

思考：任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？跟边数有何关系？

问题：用直尺和圆规作出正方形，正六多边形。

思考：如何作正三角形、正十二边形？

拓展1：已知：如图，五边形ABCDE内接于⊙O，AB=BC=CD=DE=EA．

　　求证：五边形ABCDE是正五边形．

拓展2：各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形