苏科2011课标版《5.1二次函数》新课标优质课教案设计

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【学前准备】

1.我们学过的函数有 函数和 函数.

2.一次函数的关系式是 EMBED Equation.3 = （ ）；

特别，当 时，一次函数就是正比例函数 EMBED Equation.3 = .

3.反比例函数的关系式是 EMBED Equation.3 = ( ).

4.一元二次方程的一般形式是： （ ），其中 是二次项， 是一次项， 是常数项， 是一次项系数， 是二次项系数.

5.若关于 EMBED Equation.3 方程 EMBED Equation.3 是一元二次方程，则 EMBED Equation.3 = .

6.圆的面积公式是： EMBED Equation.3 = ，可以看成是 关于 的函数，其中 是

自变量， 是因变量，根据实际 EMBED Equation.3 的取值范围是 .

【合作探究】

情境导入：

一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展.

扩展的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是 .

2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围最大?

在这个问题中，可设长方形生物园的长为 EMBED Equation.3 米，则宽为 米，如果将面积

记为 EMBED Equation.3 平方米，那么 EMBED Equation.3 与 EMBED Equation.3 之间的函数关系式为 EMBED Equation.3 = ，整理为 EMBED Equation.3 = .

3．一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框。已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元。若设镜面宽为 EMBED Equation.3 米，那么总费用y为多少元？

在这个问题中，镜面宽为 EMBED Equation.3 米，则长为 m，镜面面积为 m2，镜面费

用为 元，即 元；边框的费用为 元，即 元；加工费为 元，所以总费用 EMBED Equation.3 （元）与镜面宽 EMBED Equation.3 （m）之间的函数关系式是 EMBED Equation.3 = .

二、探究归纳：

1.上述函数关系式有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数关系式有什么不同？

2.一般地，我们把形如： EMBED Equation.3 = ( )的函数称为

二次函数.其中 是自变量， 是因变量，这是 关于 函数.

3.一般地，二次函数 EMBED Equation.3 中自变量 EMBED Equation.3 的取值范围是 .但在实际问题中，他们的取值范围往往有所限制，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？

① ② ③