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苏科2011课标版《5.1二次函数》精品教案优质课下载
回顾我们学习过的函数有哪几种?你能分别写出它们的表达形式吗?回顾已学知识,尝试写出一次函数(正比例函数)、反比例函数表达形式.回顾已学的函数知识,为二次函数的出现做准备.情境创设
水滴激起的波纹不断向外扩展,扩大的圆的周长C、面积S分别与半径r之间有怎样的函数关系?这两个函数关系式有何差异?分别写出C、S关于r的函数关系式,观察比较两个函数关系式之间的差异.由学生熟悉的情景入手,用问题激发学生探究欲望,很自然地引入二次函数.实践探索一
用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?你能说清其中的道理吗?学生知道正方形时最大,但大部分学生无法说明原因.个别学生会设长方形的长为xm,从函数关系式y=-x2+8x入手,用配方的方法加以说明.在这个问题中我们关注的是周长一定的长方形,其形状、面积各不相同.通过相互讨论,学生主动参与到学习活动中来.实践探索二
一面长与宽之比为2:1的矩形镜子,四周镶有边框,已知镜面的价格是每平方米120元,边框的价格是每米30元,加工费为45元.总费用y(元)与镜面宽x(米)之间有怎样的函数关系?
在这个问题中镜面、边框的费用分别与什么有关?有哪些变量?其中哪些是自变量?小组讨论:y=240x2+180x+45.用问题串的方式,引导学生经历探究实际问题中两个变量之间的数量关系,写出函数关系式的过程,感受将实际问题数学化的基本方法.定义教学一
观察所列式子,它们有什么共同特征?
一般地,形如y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)的函数叫二次函数.其中x是自变量,y是x的函数.
通常,二次函数的自变量x可以是任意实数,如果二次函数的自变量表示实际问题中的某个量,那么它的取值范围受到实际意义的限制. 学生归纳总结二次函数的概念.通过观察、思考、交流等活动,让学生归纳二次函数的定义,明确二次函数自变量的取值范围.定义教学二
生活中有许多二次函数的实例,你还能举出一些例子吗? 学生举例说明生活中二次函数的实例.通过学生举例,进一步明确二次函数的概念和所描述的关系,感受二次函数是描述一类现实问题中变量之间关系的数学模型.例题
例1 已知函数 是二次函数,求m的值.
例2 写出下列各函数关系,并判断它们是什么类型的函数.
(1)圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系;
(2)某化肥厂10月份生产某种化肥200t,如果11、12月的月平均增长率为x,求12月份化肥的产量y(t)与x之间的函数关系;
(3)菱形的两条对角线的和为26cm,求菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系.
例3 已知二次函数 ,当x=2时,y=-8.当x=-8时,求y的值. 解:1.由题意得: EMBED Equation.3 解得:m=-3.
2.(1) EMBED Equation.3 ,是二次函数;
(2) EMBED Equation.3 ,是二次函数;
(3) EMBED Equation.3 ,是二次函数.
3.由题意得:-8=4a ,解得:a=-2;
当x=-8时,y=-2×(-8)2 =-128.通过对例题的解析,加强学生对本节内容的理解.总结
1.二次函数的定义;
2.二次函数的一般形式;
3.会化一般形式,确定a、b、c.培养学生反思的习惯.课后作业
课本P8习题5.1第1、2、3题.