苏科2011课标版《5.1二次函数》精品优质课教案设计

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教学重点、难点：

1．分析具体问题中数量间的关系，列函数关系式，自主定义二次函数。

2．感受二次函数是描述一类现实问题中变量之间关系的数学模型。

学情分析：

本节内容是在八年级已学一次函数及反比例函数的基础上进行教学的，学生已积累了函数的基本学习方法及基本经验，从定义到图像再到应用，因此本节课的教学应重在引导，让学生通过探索自主生成二次函数的定义，通过与一次函数、反比例函数的类比加深对二次函数的理解及进行简单的运用。

教学流程：

一、复习回顾

我们已经学过哪几种函数？你能写出他们的表达形式吗？

【设计意图】让学生回顾已学知识，尝试写出一次函数（正比例函数）、反比例函数表达形式．为二次函数的引出做准备．

二、情境创设

水滴激起的波纹不断地向外扩展……，所形成的圆的面积S与半径r有怎样的关系？

【设计意图】由学生熟悉的情景入手（八上6.1函数情境），激发学生求知欲，增强学生学习数学的兴趣．同时感受函数的两个变量之间的关系，并引出问题，设置悬疑．

三、问题探究

1．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大？

（此类问题在小学已经接触过，学生知道正方形时面积最大，但到底是为什么呢？小学没有进行证明，教师可以告诉学生学习完这一章就能非常容易地解决这一问题，从而激发同学们学习的欲望）．

2．设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).

3．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量，但是根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.设果园增种x棵橙子树，橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式.

【设计意图】通过生活中的事例让学生真真切切感受到数学就在我们身边，数学来源于生活，经历独立思考，合作交流等形式得出关系式，同时培养学生的分析问题的能力。

四、类比归纳

让学生观察所列式子的特征，上述四个函数关系式，引导学生思考，类比，归纳得出二次函数的一般形式：形如y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a、b、c为常数)的函数叫二次函数．

对自变量的取值范围作一定的解释，可以让学生举出生活中的二次函数的实例．

【设计意图】师生共同归纳，通过观察已列关系式，总结二次函数的特征．通过实际情境感受理解形成二次函数概念，并和其他函数作比较．）

五、例题评析

例1 判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a、b、c的值.

（1） y＝x2 （2） y=(x+3)2-x2