《5.1二次函数》新课标优质课教案设计

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教学重点

从实际问题中确定二次函数表达式和二次函数的定义.

教学难点

从实际问题中确定二次函数表达式.

教学过程

一、情境导入

苏州市区出租车的收费标标准是：

起步价10元（3公里内），3公里后不超过5公里价1.8元/公里，5公里后价2.7元/公里，从2016年7月13日起，每次加收2元燃油附加费.

（1）苏州高新区第五初级中学校距离吴江区松陵第一中学约37公里，打车费用是多少？

（2）若距离两地是x公里（x＞5），打车费用y（元）与x（公里）之间的函数关系式是什么？

2.写出下列各实际问题中的函数关系式：

（1）圆的面积S与半径r之间的函数关系为 .

（2）周长为40米的矩形，面积y（平方米）与一边长为x（米）间的函数关系为 .

（3）如图，中间矩形的面积y（cm2）表示为 .

二、新知学习

1.二次函数的概念：

（1）函数表达式S=πr2、y=-x2+20x、y=4x2-260x+3000有什么共同特征？

（2）一般的，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的函数叫做二次函数.其中x是自变量，y是x的函数.

二次函数解析式的特征：

是关于自变量的整式；最高次项的次数是2；二次项系数不等于零.

例1 判断：下列函数是否为二次函数（其中x是自变量）．分别说出其中二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项.

（1）y＝1-3x2 （2）y＝x(x-5)

（3） EMBED Equation.3 （4）y＝3x(2-x)+3x2

（5）y＝ x4+2x2-1 （6） EMBED Equation.3

（7） EMBED Equation.3 （8）y＝ax2+bx+c