《y=ax^2的图像》优质课教案下载

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教学重难点

1.教学重点：二次函数 EMBED Equation.3 的图象的作法和性质；

2.教学难点：根据图象认识和理解二次函数表达式与图象之间的联系.

三、教学过程设计

（一）课前预习，引入新知

请你在同一直角坐标系中，用描点法画出函数 EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 的图象，并观察图象，

找出它们的异同.

设计意图：进一步巩固描点法画函数图象的方法，并初步体会二次函数图象的形状及特征.

（二）合作交流，探究新知

1．展示预习作业

问题1：请大家认真观察这些作品，并思考在列表和画图中还有哪些需要改善的地方？

问题2：这三个同学画出的二次函数的图象形状都不一样，哪个同学画的更准确一些？我们如何得到二次函数准确的图象？

老师借助几何画板，通过描更多的点，得到二次函数 EMBED Equation.3 的准确图象，并引出我们将像这样的图象称为抛物线，这条曲线也叫做抛物线y=x2.

设计意图: 让学生带着“解决问题”的目的去主动操作，在实践中积极建构对新知识的理解.几何画板的操作更严谨的说明了二次函数图象的形状特征.

2．探究二次函数的图象特征及其性质

问题1：这3条抛物线有什么共同点？又有什么不同的地方呢？（学生一边说，老师一边板书，并且按照“开口方向、开口大小、对称轴、顶点坐标、增减性”书写）

并从特殊到一般进行推广，探究出 EMBED Equation.3 （a>0）时的图像性质。并提出问题：若a<0时，该函数的图又有怎样的性质呢?

问题2：请你在同一直角坐标系中，用描点法画出函数 EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 的图象，并观察图象，并找出它们的异同.

同时用类比的数学思想方法归纳出 EMBED Equation.3 （a<0）的图像性质。

问题3：通过对以上6个函数图像在同一平面直角坐标系中的呈现，你又能发现 EMBED Equation.3 （a>0）与 EMBED Equation.3 （a<0）的图像之间有什么关系？

问题4：通过刚才的探究，你对二次函数 EMBED Equation.3 的图像与性质有哪些了解？并一起回忆完善该函数的性质表格。

（三）课堂练习，夯实新知

设计意图：通过这几道题的练习，让学生体会在二次函数 EMBED Equation.3 中，a的符号和大小共同决定了它的图象特征及其性质，并进一步体会数形结合的思想方法．

设计意图：选拔出学生在自主学习时提出的比较好的质疑，在新课学完后再次来解决，让学生亲身体会学习的进步，提高了成就感，也培养了学生质疑探究的良好习惯．

（四）小结拓展，回味新知