九年级下册（2014年11月第1版）《y=ax^2 bx c的图像》精品优质课教案设计

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【教学重难点】

重点：

1．会用平移变换解释函数y＝a(x＋m)2＋k与y＝ax2（a≠0）的图像之间的关系；2．会用配方法确定二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图像的顶点坐标、对称轴及函数的最大值或者最小值．

难点：

感受图形的运动变化与图形上点的坐标变化之间的关系，体验由具体到抽象、特殊到一般的研究问题的方法．

【教学过程】

一、教学情境

你知道函数y＝x2＋2的图像与y＝x2的图像有什么关系？函数y＝(x－1)2的图像和y＝x2的图像有什么关系？

[设计意图] 引导学生复习函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2的图像与函数y＝x2图像的关系，新旧知识比较，激发学生学习新知识的欲望．

二、探索活动

【活动1】探索二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图像和性质．

操作：

1．列表：

x……y＝(x－1)2＋2……2．描点、连线：在平面直角坐标系中画出函数y＝(x－1)2＋2的图像；

观察：表格中的数据变化和点的坐标变化；

思考：

（1）你能说出函数y＝(x－1)2＋2的图像的形状吗？

（2）函数y＝(x－1)2＋2的图像与函数y＝(x－1)2、y＝x2 +2和y＝x2的图像有什么联系？

[设计意图] 让学生经历列表、描点、作图、比较，验证自己的猜想，再次用运动变化的眼光观察并发现y＝a(x＋m)2＋k与y＝ax2（a≠0）的图像之间的关系，从而判断函数y＝a(x＋m)2＋k图像也是抛物线．

总结:

函数y＝a(x＋h)2＋k的图像与y＝ax2（a≠0）的图像有什么关系？

[设计意图] 学生相互交流、补充，会用平移变换解释函数y＝a(x＋m)2＋k与y＝ax2（a≠0）的图像之间的关系．

【活动2】探索二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像和性质．

思考：函数y＝x2－2x+3的图像是抛物线吗？它与函数y＝(x－1)2+2有何关系？

[设计意图]通过配方将二次函数一般式y＝x2－2x+3转化为y＝(x－1)2+2,将新问题转化为已经研究过的问题，培养学生转化的数学思想．