《5.3用待定系数法确定二次函数表达式》集体备课教案设计

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【学情分析】学生已经熟练掌握了已知二次函数图像经过已知三点求解析式；已知二次函数图像的顶点及另一条件求解析式等常规的方法。同时学生能够根据两图形的面积关系分析线段的比例关系。学生能够熟练运用相似、平行线分线段成比例等方法处理线段比的问题。

【教学过程】

【课前练习】

抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为A（1，3），并经过点B（2，4），则抛物线的解析式为__________________;

抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的经过点A（1，3），与x轴的交点为B（4，0），C(-2,0),则抛物线的解析式为__________________.

此环节旨在运用学生熟悉的题型回顾求二次函数解析式的一般方法。

【典型例题】如图，以原点O为圆心、3为半径的圆与x轴分别交于A、B两点（点B在点A的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C、D两点（点C在点D的上方），直线AC、DB交于点E．若AC:CE=1:2.

（1）求点P的坐标；

（2）求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式．

由斜线段的比转化为点的横坐标或纵坐标的比，再结合已知条件求出二次函数图像上点的坐标（或用字母表示出），最后用待定系数法求出函数解析式，这也是贯穿本节课始终的方法。

【巩固练习】如图，二次函数y=―ax2+2ax+c(a＞0)的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，过A的直线y=kx+2k(k≠0)与这个二次函数图象交于另一点F，与其对称轴交于点E，与y轴交于点D，且DE=EF．

（1）求A点坐标；

（2）若△BDF的面积为12，求此二次函数的表达式；

（3）设二次函数图象顶点为P，连接PF，PC，若∠CPF=2∠DAB，求二次函数的表达式．

由面积的数量关系出发，形式改变，本质未变。

【思维拓展】二次函数y=ax2+6ax（a＞0）的图像与x轴左侧的交点是点A，过点A的直线与y轴负半轴交于点C，与该抛物线的另一个交点是点B，AB︰BC=5︰1.

（1）请用字母a的式子表示点B的坐标；

（2）过点B作BD⊥x轴交于点D，设抛物线顶点为P，对称轴与x轴交于点E，与直线AC交于点F，若将△ABD沿AB翻折，点D的对称点D′落在抛物线的对称轴上，求该抛物线的解析式；

（3）延长PB交x轴于点G，当tan∠PGA=2,求该抛物线的解析式；

（4） ，求该抛物线的解析式.

本环节增加了开放性问题，让学生从问题的源头回顾求二次函数解析式所遵循的方法与

规律。

A

O

B