九年级下册（2014年11月第1版）《5.3用待定系数法确定二次函数表达式》新课标优质课教案设计

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交点式： y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）；

当已知二次函数图象顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值时选择顶点式：y=a（x-h）2+k（a≠0）.

例：已知抛物线y=ax2+bx+c满足以下条件，求函数解析式。

(1)、图像过A(0，1),B(1，2),C(2，-1)三点;

解：（1）分析：因为图像过三点，且三个点不属于特殊点。因此，只能采用一般式求解。

设函数解析式为

∵抛物线过（ ），（ ），（ ）

∴

解之得a= ，b= ，c= ；

∴函数解析式为

（2）图像的顶点是（-2，3），且过点（-1，5）；

分析：由题意知函数过顶点（-2，3），且只有两个点。因此采用顶点式。

设函数解析式为y= （x ）2

又∵函数过点（ ）

∴

解得a=

∴函数解析式为y= （x ）2

即 y=

当然，此题也可用一般式求解，列出方程组为

a-b+c=5

-b/2a=-2

（4ac-b2）/4a=3

但显然此法比利用顶点式更复杂。

（3）图像与x轴交于（-2，0），（4，0）两点，且顶点为（1， EMBED Equation.3 ）；

分析：此题中三个点都属于特殊点：（-2，0），（4，0）是函数图像与x轴的交点，而（1， EMBED Equation.3 ）为顶点。因此，在方法选择上可采用交点式或顶点式。