《5.4二次函数与一元二次方程》优质课教案下载

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二、教学重点：二次函数与一元二次方程关系

三、教学难点：理解二次函数与一元二次方程关系，关键能数形结合。

四、教学过程：

（一）思考与探索：二次函数y=x2-2x-3与一元二次方程x2-2x-3=0有怎样的关系？

1、从关系式看二次函数y=x2-2x-3成为一元二次方程x2-2x-3=0的条件是什么？

2、反应在图象上：观察二次函数y=x2-2x-3的图象，你能确定一元二次方程 x2-2x-3=0的根吗？

3、结论：

一般地，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点（x1,0）、(x2,0),那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根x=x1、x=x2。反过来也成立。

4、观察与思考：

观察下列图象：

（1）观察函数y= x2-6x+9与y= x2-2x+3的图象与x轴的公共点的个数；

（2）判断一元二次方程x2-6x+9=0和x2-2x+3=0的根的情况；

（3）你能利用图象解释一元二次方程的根的不同情况吗？

（二）归纳提高：

一般地，二次函数y=ax2+bx+c图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有如下关系：

1、如果二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点（m,0）、(n,0),那么一元二次方程ax2+bx+c=0有 实数根x1= ,x2= .

2、如果二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有一个交点（m,0）,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有 实数根x1=x2= .

3、如果二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴没有交点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0

实数根.

反过来，由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可以判断二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴的交点个数。

当Δ= EMBED Equation.3 >0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是 ，此时二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有 交点；

当Δ= EMBED Equation.3 =0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是 ，此时二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有 交点；

当Δ= EMBED Equation.3 <0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是 ，此时二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有 交点.

(三)巩固拓展：

1、不画图象，你能说出函数y=-x2+x+6与x轴的交点坐标吗？