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《5.4二次函数与一元二次方程》最新教案优质课下载
学生：一定存在。
教师：一定是一个吗？
学生：一定。
教师：看来，准确地说是“有且只有”一个公共点，这个公共点为(0，c)。现在不考虑y轴，只考虑x轴(PPT中隐去y轴，呈现出x轴)，抛物线与x轴是不是也有且只有一个公共点呢？请大家思考一下，进行小组讨论，并画出示意图。
经过小组讨论、合作交流，最后得出六中情形，如图1所示。
图1
片断2：类比直线与圆的位置关系对六种情形进行分类
教师：很明显，这六种情形可以分为几类？
学生：三类。
教师：哪三类呢？
学生1：没有公共点、一个公共点和两个公共点三类情形。
教师：很好。如何给这三类情形分别命名呢？
学生2：没有公共点是相离，一个公共点是相切，两个公共点是相交。
教师：这位同学是通过类比直线与圆的位置关系来命名的，非常棒！
片断3：利用顶点位置和开口方向对三类情形进行分析
教师：前面我们学习直线与圆的位置关系的时候，已经知道通过公共点的个数判断是哪一种情形是不可靠的，因为有时候通过肉眼观察是不准确的，于是我们引出了利用数量关系来刻画位置关系，哪位同学来复述一下？
学生3：当d＞r时，直线与圆相离；当d＝r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交。
教师：很好！可是抛物线没有半径，更没有所谓的圆心到x轴的距离啊，怎么办呢？假设抛物线开口向上，请大家仔细观察下面这个过程(PPT中将抛物线从有两个公共点的情形上移至没有公共点，如图2)，什么时候抛物线与x轴没有公共点呢？
图2
学生4：只要抛物线在x轴的上方。
教师：如何说明抛物线在x轴上方呢？(见学生没有反应)如何保证我们班的学生的身高都比小明高？
学生：只要班上最矮的学生比小明高就可以了。
学生5：只要抛物线的顶点在x轴的上方就可以了。
教师：为什么？
学生5：因为抛物线的顶点是它的最低点。