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九年级下册（2014年11月第1版）《5.4二次函数与一元二次方程》新课标教案优质课下载
【教学重难点】
探索二次函数与一元二次方程之间的关系
【教学过程】
导入
“同学们，看到这个课题，你回想到了什么？”
“那一次函数与一元一次方程、不等式有怎样的关系呢？，比如：这个一次函数与方程、不等式有怎样的关系？从数的角度看回答：知道了其中一个变量的值可以求另一个变量的值，也就是方程的解；知道一个变量的范围可以求另一个变量的范围，这就是不等式。从形的角度看，在直角坐标系中，如何理解一次函数与方程、不等式的关系呢？”
具体的问：从图像上可以看出的意义，是什么意义？呢？呢？
一次函数
一元一次方程
一元一次不等式
数
形
“类比之前探究一次函数与一元一次方程关系的过程，本节课我们一起来探究二次函数与一元二次方程的关系。”如何探究两者的关系呢？
初步感知
“比如：，他跟方程有什么关系，你能说说你的想法吗？”
生：令，则，这是一个一元二次方程；
“体现在图像上，你有什么猜想？”
生：在二次函数中，令，就可以得到它的图像与轴的交点坐标，
交点的横坐标就是方程的实数根
“请在网格纸上建立适当的平面直角坐标系，画出二次函数的图像”
展示学生所画图像，直观感受二次函数和一元二次方程之间的关系
“由此，你能得出一般结论吗？” 学生说，老师板书：
二次函数，令，得到一元二次方程； “数”的角度
二次函数的图像与轴交点的横坐标就是一元二次方程的实数根。 “形”的角度
“也就是说，知道了二次函数的图像与轴交点的横坐标就知道了一元二次方程的根，反过来，知道了一元二次方程的根也就知道了二次函数的图像与轴交点的横坐标”