《5.4二次函数与一元二次方程》优质课教案下载

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从“形” 的方面看，函数y＝x＋1与x轴交点的横坐标即为方程x＋1＝0的解．

实际上，这也反映了一般函数

与方程的关系：一次函数y＝ax＋b的图像与x轴交点的横坐标即y＝0的值就是方程ax＋b＝0的根．（1）解一元一次方程x＋1＝0；

（2）画一次函数y＝x＋1的图像，并指出函数y＝x＋1的图像与x轴有几个交点．

（3）一元一次方程x＋1＝0与一次函数y＝x＋1有什么联系？ 让学生通过对旧知识的回顾及对新知识的思考，梳理旧知识，起到承上启下之效，同时通过老师的引导，培养学生的形成解决一类问题的通用方法的思维品质．情境

打高尔夫球时，球的飞行路线可以看成是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，某次球的飞行高度y（单位：米）与飞行距离x（单位：百米）满足二次函数：

y＝－5x2＋20x，这个球飞行的水平距离最远是多少米？球的飞行高度能否达到40m？

进入状态，兴致盎然．

图像上每个点的横、纵坐标含义是什么？??

你是如何解决的，与同伴进行交流．问题的设置从生活情境引入，激发学生学习数学的欲望．探索活动

探索一

二次函数y＝x2＋2x与一元二次方程x2＋2x＝0有怎样的关系？

1．从关系式看二 次函数y＝x2＋2x成为一元二次方程x2＋2x＝0的条件是什么？

2．反应在图像上：观察二次函数y＝x2＋2x的图像，你能确定一元二次方程 x2＋2x＝0的根吗？积极思考，回答问题． 从“函数值何时为0”着手，沟通二次函数与相应的一元二次方程的关系；通过函数图像揭示相应的一元二次方程的解的几何意义．用同样的方法探索

二次函数y＝x2－2x＋2与一元二次方程x2－2x＋1＝0有怎样的关系？

二次函数y＝x2－2x＋2与一元二次方程x2－2x＋1＝0有怎样的关系？ 仿照上面解决问题的方法，得出结果．学生对二次函数与一元二次方程的联系从特殊到一般性结论的讨论，逐步提高学生从旧知识中“类比猜想”“观察发现”“归纳概括”最后得出“结论”的从感性到理性的抽象思维能力．3．结论

一般地，如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴有两个公共点（x1，0）、(x2，0)，那么一元二次方程

ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根x＝x1、x＝x2，反过来也成立．学生对结论的归纳与提炼．完成一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的个数与二次函数

y＝ax2＋bx＋c图像与x轴交点的个数的讨论，使学生对数学命题中各部分符号的含义能深刻理解．得出一般结论，以引导学生作进一步的观察、探索和归纳．探索二

观察下列图像：

（1）观察二次函数图像与x轴的公共点的个数；

（2）判断函数值为0时一元二次方程根的情况；

（3）你能找到它们之间的联系吗？师生共同总结．

抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况说明：

1．当b2－4ac＞0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个交点；