《5.4二次函数与一元二次方程》优质课教案下载

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从“形”的方面看，一次函数与x轴交点的横坐标即为相应一元一次方程的解．

实际上，这也反映了一般函数与方程的关系：一次函数y＝kx＋b的图像与x轴交点的横坐标即y＝0的值就是方程kx＋b＝0的根．

( 1)如右图，直线y ＝kx ＋b(k不为0)经过点（1,0）。根据图像回答：一元一次方程kx ＋b＝0的解 x= ；

（2）一次函数y ＝x -1的图像与x轴的交点坐标是 ；与y轴的交点坐标是 。

让学生通过对旧知识的回顾及对新知识的思考，梳理旧知识，起到承上启下之效，同时通过老师的引导，培养学生的形成解决一类问题的通用方法的思维品质．探索活动

探索一 二次函数 与一元二次方程 有怎样的关系？

1．从关系式看二次函数 成为一元二次方程 的条件是什么？

2．反应在图像上：观察二次函数 的图像，你能确定一元二次方程 的根吗？积极思考，回答问题． 从“函数值何时为0”着手，沟通二次函数与相应的一元二次方程的关系；通过函数图像揭示相应的一元二次方程的解的几何意义．用同样的方法探索

二次函数 与一元二次方程 有怎样的关系？

二次函数 与一元二次方程 有怎样的关系？ 仿照上面解决问题的方法，得出结果．学生对二次函数与一元二次方程的联系从特殊到一般性结论的讨论，逐步提高学生从旧知识中“类比猜想”“观察发现”“归纳概括”最后得出“结论”的从感性到理性的抽象思维能力．3．结论

一般地，如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴有两个公共点（x1，0）、(x2，0)，那么一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根x＝x1、x＝x2，反过来也成立．学生对结论的归纳与提炼．完成一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的个数与二次函数

y＝ax2＋bx＋c图像与x轴交点的个数的讨论，使学生对数学命题中各部分符号的含义能深刻理解．得出一般结论，以引导学生作进一步的观察、探索和归纳．探索二

观察下列图像：

（1）观察二次函数图像与x轴的公共点的个数；

（2）判断函数值为0时一元二次方程根的情况；

（3）你能找到它们之间的联系吗？师生共同总结．

抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况说明：

1．当b2－4ac＞0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个交点；

2．当b2－4ac＝0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有1个交点；

3．当b2－4ac＜0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0没有实数根，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴没有交点．结论由学生自己得出并完善,提高学生分析和解决问题的能力． 例题精讲:

1．已知二次函数y＝x2 - 4x + 3。求：（1）抛物线与坐标轴的交点坐标。（2）抛物线与x轴交点之间的距离。（3）设抛物线与坐标轴分别交于A点、B点、C点三点，求三角形ABC的面积。

2．已知二次函数y＝x2 - 6x + a, (1)若抛物线与x轴有两个交点，求a的取值范围。

(2)若抛物线的顶点在x轴上，则a= 。

(3)若抛物线与坐标轴有两个公共点，则a= 。

拓展应用：